سوال از توابع خطی

zarghani7 · 1393/9/5

یک سوال از توابع خطی لطفا هر کس بلده حل کند. چند تابع خطی با دامنه ی

$[-1,1 ]$

و برد

$[0,3]$

وجود دارد؟

_Mobin_ · 1393/9/5

پاسخ : سوال از توابع خطی

ابتدا مشخص است که تابع ثابت f(x)=c در شرایط مسئله صدق نمی کند. حال با توجه به یک به یک بودن توابع خطی و نمودار پیوستۀ آن ها، اکیداً یکنوا بودن آنها نتیجه می شود. پس دو حالت را در نظر می گیریم:

1- تابع، اکیداً صعودی باشد:

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)=3\\ f(-1)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ -a+b=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=\frac{3}{2}\Rightarrow f(x)=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$

2- تابع، اکیداً نزولی باشد:

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)=0\\ f(-1)=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0\\ -a+b=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=-\frac{3}{2},b=\frac{3}{2}\Rightarrow f(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$

سوال از توابع خطی

zarghani7

New Member

_Mobin_

New Member