سوال از جبر و احتمال

[seraso121]

کدامیک عجیبتر است؟اینکه در پرتاب یک سکه به تعداد20بار تعداد روها و پشت ها برابر باشند یا در پرتاب 40 بار. چرا؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : سوال از جبر و احتمال

تصور میکنم در بیست بار عجیب تره ...

چون هر چه تعداد بیشتر بشه توزیع حالت ها باید به سمت مقدار نرمال بره ...

مثلا گردونه ی توی کازینو هاست ... شاید با 20 بار آزمایش توپ 10 بار تو یک خونه بیفته ... ولی به طور متوسط در 10000 بار چرخوندن سهم هر خانه نسبت به کل چرخش ها به مقدار ثابتی نزدیک میشه ... و این طبیعیه ...

ولی فرض کن به تعداد خونه ها آزمایش انجام بدیم و توپ توی همه ی خونه ها قرار بگیره واقعا" بعیده و عجیب به نظر میاد...

این چیزی بود که به ذهن من رسید...

 

[Aref]

پاسخ : سوال از جبر و احتمال

نه، برعکسش درسته.
احتمال این که ده سکه از بیست پرتاب رو بیاد دقیقا برابره با

. احتمال این که دقیقا 20 بار از 40 پرتاب رو بیاد برابره با

 

[H O S E I N]

پاسخ : سوال از جبر و احتمال

آره خب ... گفتم که استدلالم چرته :17:

 

[Alreza724]

پاسخ : سوال از جبر و احتمال

1- از نظر نظری هرچی تعداد آزمایشات رو زیاد کنیم، احتمال 50-50 شدن پشت و رو اومدن سکه بیشتر میشه. یعنی توی 40 بار احتمال 50-50 شدن بیشتره. پس توی 20 بار  اگه 50-50 بیاد جای تعجب بیشتری داره!  (نظر شما چیه ؟ ):39: 

 2- از نظر دیگه میشه بگیم، پیشامد های کلی در 40 پرتاب، 41 تا است. و در 20 پرتاب، 21 تا. و در هر کدوم 50-50 شدن یک پیشامده. احتمال 50-50 شدن در 40 پرتاب 1/41 و در 20 پرتاب 1/21 هست. پس در 40 پرتاب، 50-50 شدن تعجب برانگیز تره!
به نظر من استدلال دوم بهتره.
 Aref عزیز! اگه ممکنه استدلالتون رو توضیح بدید! من متوجه نشدم.

 

[Aref]

پاسخ : سوال از جبر و احتمال

1- از نظر نظری هرچی تعداد آزمایشات رو زیاد کنیم، احتمال 50-50 شدن پشت و رو اومدن سکه بیشتر میشه. یعنی توی 40 بار احتمال 50-50 شدن بیشتره. پس توی 20 بار اگه 50-50 بیاد جای تعجب بیشتری داره! (نظر شما چیه ؟ ):39:

2- از نظر دیگه میشه بگیم، پیشامد های کلی در 40 پرتاب، 41 تا است. و در 20 پرتاب، 21 تا. و در هر کدوم 50-50 شدن یک پیشامده. احتمال 50-50 شدن در 40 پرتاب 1/41 و در 20 پرتاب 1/21 هست. پس در 40 پرتاب، 50-50 شدن تعجب برانگیز تره!
به نظر من استدلال دوم بهتره.
Aref عزیز! اگه ممکنه استدلالتون رو توضیح بدید! من متوجه نشدم.

تعداد کل حالات میشه مخرج کسری که نوشتم و تعداد حالات مطلوب میشه صورت کسر. حالا دو تا کسر داریم که باید با هم مقایسشون کنیم. توی کتاب جبر و احتمال هم هست.(شاید نباشه:4: !)