سوال ترسیمی ریاضی

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#1
سلام.خسته نباشید.
3 عدد چشمه داریم و 3 تا هم مزرعه.از این چشمه ها میخواهیم نهرهایی به مزرعه ها کانال کشی کنیم به طوری که هیچکدام از نهر ها همدیگر را قطع نکنند.
البته هر مزرعه فقط یک نهر از چشمه ها رادریافت میکند و هر 3 چشمه هم باید به هر 3 مزرعه نهر بدهد.
شکل را ترسیم کنید.
باتشکر.
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#2
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

هرگز نمیشه یه همچین شکلی رو رسم کرد چون گراف دوبخشی k(3,3) مسطح نیست......
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#3
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

میشه بگی یعنی چی؟
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

یعنی ثابت میشه که نمیشه چنین شکلی رو رسم کرد، اثباتش هم با برهان خلف و استفاده از رابطه ی اویلر در مورد گراف های مسطح هستش.
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#5
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

خب.... .
اثباتش چجوری هست؟
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#7
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

من جواب این سوالو بعد از مدت ها پیدا کردم::15:
که البته اگه شکلشو بکشین متوجه میشین...
از مربع سمت راست به بغلیش از اونم به کناریش بعد از اون به کناریش وصل میکنیم حالا که پایینی ها همشون بهم اتصال دارند از اخری به روبروی بالاییش از اون به سمت راستیش از اونم به سمت راست آخری وصل میکنیم.
حالا همی پایینی ها به بالایی ها و کلا همشون بهم وصل دارند.:97:
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#8
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

من جواب این سوالو بعد از مدت ها پیدا کردم::15:
که البته اگه شکلشو بکشین متوجه میشین...
از مربع سمت راست به بغلیش از اونم به کناریش بعد از اون به کناریش وصل میکنیم حالا که پایینی ها همشون بهم اتصال دارند از اخری به روبروی بالاییش از اون به سمت راستیش از اونم به سمت راست آخری وصل میکنیم.
حالا همی پایینی ها به بالایی ها و کلا همشون بهم وصل دارند.:97:

میشه یه ذره واضح تر توضیح بدین؟ مربع چیه اینجا؟ الان شما میخواین بگین یه همچین ترسیمی وجود داره؟
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#10
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

خوب اول هدف این سوال اینه که هر سه چشمه و سه مزرعه بهم ارتباط داشته باشن...
ساده باید فکر کرد..
(شما هم شکلشو همراه با این توضیحات بکشین)خوب من اینا رو سه تا مربع تو بالا و سه تا مربع تو پایین در نظر میگیرم..که البته هر سه تاشون روبروی هم هستن..
از اون مربع سمت راست پایین به وسطیه پایینی و از وسطیه به سمت چپ که همین آخری از پاینه یه خط وصل میکنم.
حالا این آخری رو به درست بالای این مربع که میشه سمت چپ از سطر بالا وصل میکنم.و این سمت چپی رو به کناریش (همون وسط بالا)وصل میکنم و اونم به کناریش وصل میکنم.
حالا دیگه هر سه مربع پایین به هر سه تا مربع بالا ارتباط دارند....
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#11
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

خوب اول هدف این سوال اینه که هر سه چشمه و سه مزرعه بهم ارتباط داشته باشن...
ساده باید فکر کرد..
(شما هم شکلشو همراه با این توضیحات بکشین)خوب من اینا رو سه تا مربع تو بالا و سه تا مربع تو پایین در نظر میگیرم..که البته هر سه تاشون روبروی هم هستن..
از اون مربع سمت راست پایین به وسطیه پایینی و از وسطیه به سمت چپ که همین آخری از پاینه یه خط وصل میکنم.
حالا این آخری رو به درست بالای این مربع که میشه سمت چپ از سطر بالا وصل میکنم.و این سمت چپی رو به کناریش (همون وسط بالا)وصل میکنم و اونم به کناریش وصل میکنم.
حالا دیگه هر سه مربع پایین به هر سه تا مربع بالا ارتباط دارند....
و این گفته شما معلوم می کنه که در عین ساده فکر کردن, اصلا صورت سوال رو نخوندین....

سلام.خسته نباشید.
3 عدد چشمه داریم و 3 تا هم مزرعه.از این چشمه ها میخواهیم نهرهایی به مزرعه ها کانال کشی کنیم به طوری که هیچکدام از نهر ها همدیگر را قطع نکنند.
البته هر مزرعه فقط یک نهر از چشمه ها رادریافت میکند و هر 3 چشمه هم باید به هر 3 مزرعه نهر بدهد.
شکل را ترسیم کنید.
باتشکر.
ویرایش: برای اثبات این که نمیشه اینجا رو ببینید: http://www.nomachetejuggling.com/2011/10/29/why-the-complete-bipartite-graph-k33-is-not-planar/
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#12
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

و این گفته شما معلوم می کنه که در عین ساده فکر کردن, اصلا صورت سوال رو نخوندین....



ویرایش: برای اثبات این که نمیشه اینجا رو ببینید: Absolutely No Machete Juggling
ببینید منظور سوال از اینکه هر مزرعه فقط یک نهر از چشمه ها را دریافت میکند اینه که از هر چشمه به هر مزرعه فقط یک نهر بره نه بیشتر.
اینجا هم که ما از هر چشمه فقط یک نهر خارج کردیم!!
مربغ های پایینی چشمه اند و بالایی ها مزرعه...
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#13
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

ببینید منظور سوال از اینکه هر مزرعه فقط یک نهر از چشمه ها را دریافت میکند اینه که از هر چشمه به هر مزرعه فقط یک نهر بره نه بیشتر.
اینجا هم که ما از هر چشمه فقط یک نهر خارج کردیم!!
مربغ های پایینی چشمه اند و بالایی ها مزرعه...
مگه من گفتم بیشتر بره؟؟ من میگم منظور سوال اینه که از هر چشمه ای به طور مستقیم یه نهر به هر مزرعه رفته باشه. تازه الان اگه دقت کنین تو شکلتون نهری که از چشمه وسطی به مزرعه سمت چپی میره با نهری که از چشمه سمت چپ به مزرعه سمت چپی میره, در تمام طولِ مسیرِ نهری که از چشمه سمت چپ به سمت مزرعه چپی میره با هم اشتراک دارن. خوب این برخورد حساب نمیشه؟!!! مگه سوال نگفته نهرها نباید با هم برخورد داشته باشن؟
 

bm8976

New Member
ارسال ها
4
لایک ها
3
امتیاز
0
#14
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

اگر خود را به صفحه محدود نکنیم این ترسیم در سه بُعد امکان پذیر است! زیرا هر گراف در سه بعد مسطح است!
یعنی مثلن یکی از این کانال های آب را با لوله و از روی دیگر نهر ها(در فضا) به مزرعه ی مورد نظر متصل کنیم!
 

BiotechMania

New Member
ارسال ها
375
لایک ها
253
امتیاز
0
#15
پاسخ : سوال ترسیمی ریاضی

مگه من گفتم بیشتر بره؟؟ من میگم منظور سوال اینه که از هر چشمه ای به طور مستقیم یه نهر به هر مزرعه رفته باشه. تازه الان اگه دقت کنین تو شکلتون نهری که از چشمه وسطی به مزرعه سمت چپی میره با نهری که از چشمه سمت چپ به مزرعه سمت چپی میره, در تمام طولِ مسیرِ نهری که از چشمه سمت چپ به سمت مزرعه چپی میره با هم اشتراک دارن. خوب این برخورد حساب نمیشه؟!!! مگه سوال نگفته نهرها نباید با هم برخورد داشته باشن؟
آها..
من فقط فک میکردم که فقط کافیه که خطوط باهم برخورد نکنن و اگه آبشون قاطی شد اشکال نداره..
خیلی ممنون...
 
بالا