سوال ترکیبیات

[mahdisaj]

در یک زبان خاص n جرف وجود دارد . دنباله ای از لغات را کلمه می نامیم اگر و تنها اگر بین هر دو حرف یکسان ، هیچ دو حرف یکسان دیگری وجود نداشته باشد . ثابت کنید کلمه ای با بیشترین طول ممکن وجود دارد و تعداد کلماتی را که دارای این طول هستند بیابید

 

[happymoj]

اولا یه سوال
اگه 5 حرف داسته باشیم 12345
این حلت مطلوب است ؟1123451
اگر بله به سادگی قسمت اول می شه n+2
اگر قسمت اول درست باشه قسمت دوم می شه !n ضرب در ان به توان 2
ایا این سوال نکته داره یا من چرت و پرت گفتم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[mahanmath]

در یک زبان خاص n جرف وجود دارد . دنباله ای از لغات را کلمه می نامیم اگر و تنها اگر بین هر دو حرف یکسان ، هیچ دو حرف یکسان دیگری وجود نداشته باشد . ثابت کنید کلمه ای با بیشترین طول ممکن وجود دارد و تعداد کلماتی را که دارای این طول هستند بیابید.

سخت نیست ولی باحاله

یه جوریه !

Max=3n

تعدادشون می‌شه n! x 2^{n-1} i

 

[happymoj]

راه حلی چیزی ندارید
بعد ینی چی یه جوریه
اگه بخواید اینجوری بگید کلا ترکیبیات یه جوریه

 

[darrande]

در بیشترین حالت می توانیم 3 حرف یکسان را کنار هم بذاریم چون اگه 4 تا بشه دو حرف یکسان کنار همند
کلمه درست:aaabbbccc...
کلمه غلط:aaaaیا abba...

و چون ما N حرف داریم بزرگترین طول کله 3*Nاست

و تعدادشون هم میشه برابر است با
!n
چون در aaa اگر جای حرف دوم و سوم یا اول و دوم را عوض کنیم همان aaaاست پس ما aaaو bbbو cccرا یک دسته می گیریم .
پس ما کلا n دسته داریم که تعداد جایگشتش برابر است باn فاکتوریل
(n!)

من نمی دونم فهمیدی یا نه؟