سوال جالب نظريه اعداد

rza · 1389/6/1

فرض كنيد 2[SUP]1375[/SUP] بزرگترين تواني از2 باشد كه عدد طبيعي n را عاد كند در اين صورت بزرگترين مقدار k را به طوري كه 2[SUP]k [/SUP]عدد A=1+9+9[SUP]2[/SUP]+....+9[SUP]4n-1 [/SUP]راعاد كند بيابيد.

mousavi · 1389/6/1

لم دو خط

$1+9^1+...+9^{4n-1}=\frac{9^{4n}-1}{8}$

$\parallel \frac{9^{4n}-1}{8}\parallel 2=3+(2+1375)+1-1-3=1377$

$k\leq 1377$

سوال جالب نظريه اعداد

rza

New Member

mousavi

New Member