سوال جالب نیمه خلاقیت...

[math]

سلام


امروز یک سوال جالب دیدم شبیه سوال امسال دانش اموزی شریف بود گفتم این جا هم بذارم :

پدر علی و رضا دو عدد را انتخاب کرده و جمعشان را به رضا و ضربشان را به علی میگوید

یکی از انان (نمیدانیم رضا یا علی) به ان یکی میگوید : امکان ندارد بتوانی عدد من را بگویید !!!!!!!!!!!!!

او میگوید: عدد تو 136 است

ان دو عدد چیست!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[b_delshad]

پاسخ : سوال جالب نیمه خلاقیت...

آن دو عدد 1 و 135 است که جمع 136 را به نفر x دادیم و ضرب 135 را به نفر y می دهیم.
حالا y به x می گوید : تو نمی توانی عدد مرا حدس بزنی. پس x پیش خودت فکر می کنه اگه جمع دو عدد a بود همه ی حالات (1,a-1)و (2,a-2)و ... را در نظر که بگیرم ضرب هر دو عدد یه جفت نباید اول شه چون اگه بشه y امکان می داد من بتوانم عددش را حدس بزنم(اگه عددم اول باشه خب معلومه ضرب همون با 1 به من داده شده پس دو عدد و جمعشون رو می فهمم.)و این جمله رو نمی گفت.
پس ضرب 1 در a-1 مرکبه پس a-1 مرکبه. حالا من عدد 135 رو دارم که این حالات رو داره: 1*135و 3*45 و 5* 27 و 9 *15.
که در هر یک از این حالات a به ترتیب 136 و 48 و 32 و 24 می شه و a-1 به ترتیب 135 و 47 و 31 و 23 میشه که فقط 135 اول نیست پس a=136 و آن دو عدد 1 و 135 است.

 

[math]

پاسخ : سوال جالب نیمه خلاقیت...

حال یک سوال دیگه که بنظرم هم جالب تره هم سخت تر

3 ریاضی دان در کنار هم نشسته اند هر یک عددی طبیعی رو سرشان است هیچ کس نمیتواند عدد رو سرش را ببیند و میدانیم یکی از اعداد برابر حاصل جمع دوتای دیگری است از یک نفر دلخواه شروع میکنیم (هر نفر میگوید عددش را میداند یا نه .... اینکار ان قدر ادامه پیدا میکند تا یکی متوجه شود )
ثابت کنید در نهایت همه اعداد روی سرشان را متوجه میشوند؟؟

اولین نفر که شماره روی سرش را متوجه میشود کدام یک است و بعد از چند بار؟؟؟؟؟؟

 

[math]

پاسخ : سوال جالب نیمه خلاقیت...

حال یک سوال دیگه که بنظرم هم جالب تره هم سخت تر

3 ریاضی دان در کنار هم نشسته اند هر یک عددی طبیعی رو سرشان است هیچ کس نمیتواند عدد رو سرش را ببیند و میدانیم یکی از اعداد برابر حاصل جمع دوتای دیگری است از یک نفر دلخواه شروع میکنیم (هر نفر میگوید عددش را میداند یا نه .... اینکار ان قدر ادامه پیدا میکند تا یکی متوجه شود )
ثابت کنید در نهایت همه اعداد روی سرشان را متوجه میشوند؟؟

اولین نفر که شماره روی سرش را متوجه میشود کدام یک است و بعد از چند بار؟؟؟؟؟؟

کسی در مورد این سوال نظری نداره؟؟؟؟؟؟