سوال درباره محاسبه حد

mahdi1377 · 1394/1/23

حدود زیر را محاسبه کنید .

$\lim_{x \to0 }\frac{sinx-tanx}{x^{3}}$

$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt{cos3x}}{2x^{2}-3sin^{2}x}$

به کمک قضیه فشردگی حدود زیر را بدست آورید :

$\lim_{x \to0 }\: x\left [ \frac{1}{x} \right ]$

$\lim_{x \to0 }\left [ x\left [ \frac{1}{x} \right ] \right ]$

لطف میکنید اگه حل کنید!!

amin · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

mahdi1377 گفت

1)

$\lim_{x \to0 }\frac{sinx-tanx}{x^{3}}$

هم ارزی :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3x^{3}}{6x^{3}}=-\frac{1}{2}$

Dadgarnia · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

mahdi1377 گفت

1- اگه سه بار از صورت و مخرج مشتق بگیریم به دست میاد:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\cos x-2\sec^4 x-4\tan^2 x\cdot \sec^2 x}{6}=-\frac{1}{2}$

2- اگه دو بار از صورت و مخرج مشتق بگیریم بدست میاد:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt{\cos 3x}}{2x^2-3\sin^2 x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\frac{\sqrt{\cos x}}{2}+\frac{9\sqrt{\cos 3x}}{2}-\frac{\sin^2 x}{4\sqrt{\cos^3 x}}+\frac{9\sin^2 3x}{4\sqrt{\cos^3 3x}}}{4-6\cos 2x}=-2$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

3- اگه فرض كنيم

$0<x<1$

داريم

$1-x\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]<1$

و

$\lim_{x\rightarrow 0}(1-x)=\lim_{x\rightarrow 0}1=1$

پس

$\lim_{x\rightarrow 0}x\left [ \frac{1}{x} \right ]=1$

. نمي دونم اين به كمك قضيه ي فشردگي هست يا نه چون چيزي كه من مي دونم اسم اين قضيه اي كه من استفاده كردم قضيه ي ساندويچه.

amin · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

mahdi1377 گفت

2) هوپیتال بگیر و هم ارزی:

$\frac{\frac{-sinx}{2\sqrt{cosx}}+\frac{3xin3x}{2\sqrt{cos3x}}}{4x-6sinxcosx}=\frac{8x}{-4x}=-2$

3)

$\frac{1}{x}-1\leq \left [\frac{1}{x} \right ] \right ]\leq\frac{1}{x} \Rightarrow 1-x\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}x\left [\frac{1}{x} \right ] =1$

4) با توجه به

$-x\leq \left [ 1-x\right ]\leq 1-x$

میشه نتیجه گرفت که حاصل برابر 1 هست:

$-x\leq \left [ 1-x\right ]\leq \left [ x\left [ \frac{1}{x} \right ] \right ]\leq 1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\left [ x\left [ \frac{1}{x} \right ] \right ]=1$

Dadgarnia · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

amin گفت

در مورد سوال 4 من فكر مي كنم فقط از طرف منفي حد داره شما اينطور فكر نمي كنيد؟

amin · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

Dadgarnia گفت

احتمالا اگه از طرفین جز صحیح بگیریم حد برابر یک بدست میاد و حد چپ و راست هم موجوده

naeema · 1394/1/23

پاسخ : سوال درباره حد(سریع جواب بدید)

سلام
برای مورد چهارم میدونیم که اگه داخل جز بینهایت بشه میتونیم براکت رو برداریم.میشه براکت یک که ازش بیرون میاد

سوال درباره محاسبه حد

mahdi1377

New Member

amin

New Member

Dadgarnia

New Member

amin

New Member

Dadgarnia

New Member

amin

New Member

naeema

New Member