سوال قشنگ هندسه
پاسخ : سوال قشنگ هندسه
نقطه ی تقاطع داره ی ibc را با ab و ac به ترتیب b1 و c1 مینامیم. از فرض نتیجه میشود pc1=pb1 و p روی دایره ی ibc است. O را مرکز دایره ibc مینامیم. Q1 را محل برخورد دوم aq و دایره مینامیم.با یک قوت نتیجه میشه apoq1 محاطی است و با یک تشابه و فرض محاطی بودن apq1 نتیجه میشود ai نیمساز qap است که نتیجه میشود pq || bc1 || cb1 پس pb1=qc و pc1=qb چون pc1=pb1 پس qc=qb پس qq1 نیمساز cqb است.
نقطه ی تقاطع داره ی ibc را با ab و ac به ترتیب b1 و c1 مینامیم. از فرض نتیجه میشود pc1=pb1 و p روی دایره ی ibc است. O را مرکز دایره ibc مینامیم. Q1 را محل برخورد دوم aq و دایره مینامیم.با یک قوت نتیجه میشه apoq1 محاطی است و با یک تشابه و فرض محاطی بودن apq1 نتیجه میشود ai نیمساز qap است که نتیجه میشود pq || bc1 || cb1 پس pb1=qc و pc1=qb چون pc1=pb1 پس qc=qb پس qq1 نیمساز cqb است.
پاسخ : سوال قشنگ هندسه
کلیت راه حلتون درسته ولی خیلی سخت حل کردین. راه ساده تر:
فرض می کنیم . وسط کمان
از دایره محیطی مثلث (کمانی که شامل
نیست) رو
و مرکز دایره محاطی داخلی رو
می نامیم. چون
روی محور اصلی دوایر محیطی
هست نتیجه می گیریم که چهار ضلعی
هم محاطی است حالا داریم:
به طور مشابه داریم
پس کافیه ثابت کنیم
. چون
نتیجه می گیریم که
روی دایره ای به مرکز
قرار دارند پس
حالا داریم:
پس حکم ثابت شد.
کلیت راه حلتون درسته ولی خیلی سخت حل کردین. راه ساده تر:
فرض می کنیم . وسط کمان
آخرین ویرایش توسط مدیر