سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

[mohamadreza salehi]

سلام بچه ها یه سوال دارم پارسال تو مرحله ی کشوری مسابقه ی دانشگاه شریف یه سوال داده بود که این طوری بود 12 اسب را طوری در صفحه شطرنج قرار دهید که همه ی خانه ها را تهدید کنند شما راه حلی براش دارید (اگه صورت سوال اشتباه گفتمم بگید چون درست یادم نیست ولی احتمال خیلی زیاد همین بود)

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

دوستان صورت سوال دیدم صورت سوال درسته فقط این که مهم نیست اسبا هم دیگر تهدید کنن

 

[MBGO]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

سلام بچه ها یه سوال دارم پارسال تو مرحله ی کشوری مسابقه ی دانشگاه شریف یه سوال داده بود که این طوری بود 12 اسب را طوری در صفحه شطرنج قرار دهید که همه ی خانه ها را تهدید کنند شما راه حلی براش دارید (اگه صورت سوال اشتباه گفتمم بگید چون درست یادم نیست ولی احتمال خیلی زیاد همین بود)

به هر سطر و ستون شماره 1تا8 رو بدیم به ترتیب از چپ به راست و پایین به بالا.

اول ثابت میکنیم که 12 اسب لازم است،خانه های : 1-1و2-1و2-2 و به ترتیب مشابه برای سه تا 3 خانه ی دیگه برای بقیه گوشه هارو در نظر بگیرید.هر اسب حداکثر 1 خانه از این 12 خانه را میتواند تهدید کنه، پس همزمان اثبات شد که 4 مربع 4*4 گوشه های صفحه شطرنج،دقیقا 3 اسب باید باشد.

دوم اینکه در هر کدام از خانه های 2-2و2-7و7-2و7-7 لزوما باید یک اسب باشه.

حالا در هر مربع 4*4 گوشه چند حالت برای قرارگیری 3اسب داریم (4*4 گوشه بالا-راست رو درنظر بگیرید،به تقارن برای 4*4 های دیگه حرفمون درسته):
1: 5-6و6-6و7-6
2: 6-5و6-6و7-6
3: تقارن حالت ها 1و2 نسبت به قطر فرعی 4*4.
4:حالتی که یک اسب روی گوشه شطرنج باشه و دیگری توی خانه علامت گذاری شده(7-7) نباشد.
5:حالتی که یکی در گوشه ودیگری در 7-7 باشد.

خب حالت های 4و5 راحت میشه ثابت کرد که چنین جدولی وجود نداره(با استفاده از 4*4 بالا سمت چپ و اینکه توی هر 4*4 3 تا اسب هیت که یکیشون جاش معینه).
حالت 3 هم که تقارنه.
حالت1 رو با استفاده از 4*4 بالا سمت چپ و اینکه توی هر 4*4 3 تا اسب هیت که یکیشون جاش معینه میشه رد کرد.
میمونه حالت2،اون رو هم باز میشه با 4*4 چپیش به این رسید که جدولی وجود نداره(من این حالت رو چک نکردم،پس شاید وجود داشته باشه)

پس کلا اینکه همه ی حالت ها بجز 2، توی چند خط رد میشند، حالت 2 هم تفریبا یه ذره خرکاری داره.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

ممنونم ازت اما میتونی جایه اسبا رو رو صفحه بگی

 

[MBGO]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

ممنونم ازت اما میتونی جایه اسبا رو رو صفحه بگی

شاید درست نباشه اما با اون چیزی که گفتم نتیجه گرفتم که نمیشه 12 اسب رو طوری چید که همه ی خانه ها تهدید بشند. حالا جواب رو اگه میدونی حتما بذار.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

جواب نمیدونم اما اصلا سوال این بود که دوازده اسب بچینیم توصفحه و شکل رسم کنیم

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

بچه ها خواهش میکنم هر کدوم راهی به ذهنتون رسید دریغ نکنید چون سوالش خیلی سوال خوب وسختیه تا جایی که من یادمه هیچ گروهی ام این سوال حل نکرده بود

 

[manehsan]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

بچه ها خواهش میکنم هر کدوم راهی به ذهنتون رسید دریغ نکنید چون سوالش خیلی سوال خوب وسختیه تا جایی که من یادمه هیچ گروهی ام این سوال حل نکرده بود

با سلام
تا اونجایی که میدونم فقط 4 -5 تا تیم از مدرسه ما حل کردند!حالا بقیه...

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

جدا خوب تا جایی که من میپرسیدم بیشتر افراد وقتشون گذاشته بودن رو این سوال اما به جایی نرسیده بودن بعدم منظور از هیچ تیمی بیشتر تیما بگیر گیر نده دیگه بعد اگه اونا حل کردن پس خواهش میکنم جواب بپرسین بگین یا اگه میدونین بگین

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

ایده ای به ذهنتون نرسید خواهش میکنم اگه رسید بگید من همچنان منتظرم:227:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

خب بچه ها جوابشو پیدا کردم (خیلی وخیلی و خیلی و... وخیلی سخت بود) اینم جوابش :

به طور افقی a,b,.... بذارید و به صورت عمودی هم 1و..8 حالا اسبا میرن تو این خونه ها c2,c3,c5,c6 ,b6,d3,e6,f3,f4,f6,f7,g3

 

[mahanmath]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

همچین چیزی رو نباید تو مسابقه بدن :-؟, اینا مدل معروفی‌ از مساله‌های شطرنج هستند، جواب این مساله‌ها در واقع همون مفهوم "مجموعه غالب" در گراف رو داره.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

شما میدونید چطور میشه به غیر از حدس زدن به این نتیجه رسید که باید اسبا کجا باشن ؟

 

[NS.Math]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

خب بچه ها جوابشو پیدا کردم (خیلی وخیلی و خیلی و... وخیلی سخت بود) اینم جوابش :

به طور افقی a,b,.... بذارید و به صورت عمودی هم 1و..8 حالا اسبا میرن تو این خونه ها c2,c3,c5,c6 ,b6,d3,e6,f3,f4,f6,f7,g3

این جوابم که اشتباهه!به نظرم اثبات میشه که در هیچ حالتی این شرط برقرار نمیشه.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

این جوابم که اشتباهه!به نظرم اثبات میشه که در هیچ حالتی این شرط برقرار نمیشه.

جواب درسته مطمن باش چطوری میگی اشتباهه؟ بعدم اصلا سوال این بود که اسبارو قرار بدید نه اینکه میشه یا نه ...

 

[NS.Math]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

واضحه چطوری.رو یه صفحه شطرنجی خونه ی اسبا و خونه هایی که تهدید میشه را علامت بزنید.چندتا از خونه های اسبا تهدید نمیشن.البته اثباتم شد که این حالت چیدن ممکن نیست.

 

[NS.Math]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

آهان.پست بعدی که گفته خونه ی اسبا میتونه تهدید نشه را ندیدم.:109:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف

من میگم سوال گفته بچینید نگفته ثابت کنید میشه یا نه (این مدام دارم تکرار میکنم ) !!!!!!!!! در ضمن شاید abc.. رو برعکس رو صفحه چیده باشید و اشتباه کرده باشید وگرنه این راه درسته چون که چند نفر دیگه هم روش کار کردن دیدن راه حلم درسته اگه بگید کدوم خونه ها تهدید نمیشن شاید بتونم بفهم شما درست میگید یا من ؟

 

[ashiabk]

پاسخ : سوال مرحله ی کشوری مسابقه ی دانش اموزی شریف