AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#1
سلام و درود به همگی بچه های خوب !
من پارسال هم این کار رو کردم ! امسال هم میکنم !
یک سری سوالات خوب میذارم که دم سال تحویل در اصطلاح حال کنید !
سوال 1 )
فرض کنید
تابعی باشد بطوریکه
. مقدار
رو بیابید .

سوال 2 )

مثلث
رو در نظر بگیرید که
و
نقطه فرما این مثلث است . اگر
وسط
باشد ثابت کنید
.

سوال 3 )

معادله زیر را در اعداد صحیح نامنفی حل بفرمایید

سوال 4 )

نفر در یک مهمانی حضور دارند . تعداد دوستان هرکس در این مهمانی زوج است ( دوستی رابطه دو طرفه است ) . ثابت کنید دو نفر وجود دارند که تعداد دوستان مشترکشان در این مهمانی زوج است .


** توجه : ترتیب سوالات بر اساس سختی یا آسانی آنان نیست **


امیدوارم سال خوبی داشته باشید . برای ما هم دعا کنید !
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

سلام و درود به همگی بچه های خوب !
من پارسال هم این کار رو کردم ! امسال هم میکنم !
یک سری سوالات خوب میذارم که دم سال تحویل در اصطلاح حال کنید !
سوال 1 )
فرض کنید
تابعی باشد بطوریکه
. مقدار
رو بیابید .

سوال 2 )

مثلث
رو در نظر بگیرید که
و
نقطه فرما این مثلث است . اگر
وسط
باشد ثابت کنید
.

سوال 3 )

معادله زیر را در اعداد صحیح نامنفی حل بفرمایید

سوال 4 )

نفر در یک مهمانی حضور دارند . تعداد دوستان هرکس در این مهمانی زوج است ( دوستی رابطه دو طرفه است ) . ثابت کنید دو نفر وجود دارند که تعداد دوستان مشترکشان در این مهمانی زوج است .


** توجه : ترتیب سوالات بر اساس سختی یا آسانی آنان نیست **


امیدوارم سال خوبی داشته باشید . برای ما هم دعا کنید !
آقاي ذوالفقاري سوال جايگزين هم ميذارين؟ :4:
سوال 1) فرض كنيد عبارت بالا
باشه. داريم:
اگه از دو طرف رابطه ي اصلي سوال f بگيريم بدست مياد:

از دو رابطه ي بدست اومده داريم:
توي رابطه ي بالا به جاي x يك رو ميذاريم:
حالا توي همون رابطه به جاي x صفر رو ميذاريم:

چون كه
هست بدست مياد
.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#4
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

لینکتون خرابه!
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#5
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

1-http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h443695p24985192- Community - Art of Problem Solving 5 ----> x=4k+2دو خط برای عدد اول 5 می دهد :دو خط 2k-1 برابر y-2 است.حال نامساوی بزنیدجواب ها: y=x=2 , y=x=0
سوال اولو كه من جوابشو گذاشتم در ضمن لينك هم كار نمي كنه! سوال دوم هم كه هيچي معلوم نيست!
آقاي ذوالفقاري نقطه فرما چيه؟ :4:
 

aboly

New Member
ارسال ها
266
لایک ها
110
امتیاز
0
#6
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

سوال اولو كه من جوابشو گذاشتم در ضمن لينك هم كار نمي كنه! سوال دوم هم كه هيچي معلوم نيست!آقاي ذوالفقاري نقطه فرما چيه؟ :4:
درست شد فکر کنم
 
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#7
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

سوال اولو كه من جوابشو گذاشتم در ضمن لينك هم كار نمي كنه! سوال دوم هم كه هيچي معلوم نيست!
آقاي ذوالفقاري نقطه فرما چيه؟ :4:
راست میگند میشه نقطه فرما را تعریف کنید
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#8
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

سوال اولو كه من جوابشو گذاشتم در ضمن لينك هم كار نمي كنه! سوال دوم هم كه هيچي معلوم نيست!
آقاي ذوالفقاري نقطه فرما چيه؟ :4:
نقطه یکتای t داخل مثلث هست . نقطه فرما اگه t باشه اون موقع داریم atb = btc = cta = 120 .
ببینم اگه رونق پیدا کرد سوال جایگزین هم میذارم !

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال جایگزین برای سوال 1 )

اعداد حقیقی
با مجموع صفر مفروض اند . ثابت کنید :

سوال جایگزین سوال 3 )

عدد مخصوص
عددی است که برای آن اعداد طبیعی
موجود باشد که


الف ) اثبات کنید بی نهایت عدد مخصوص داریم .

ب) ثابت کنید
یک عدد مخصوص نیست .



رفقا ، لطفا اگه سوالی رو دیدید لینک براش ندید . یا اینکه خودتون زحمت حلشو بکشید یا اینکه اجازه بدید بقیه حلشو بذارن ! البته این برای تاپیک های تالار نیست فقط برای این تاپیکه !​
 
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#9
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

مي دانيم زاويه ي bac ساوي شصت درجه است يعني كمان bc از دايره ي محيطي مثلث 120 درجه است. پس t مركز دايره ي محيطي مثلث است. و at و bt و ct برابر شعاع دايره ي محيطي هستند. يعني 3r از طرفي at برابر r است و چون كمان bc صد و بيست درجه است به راحتي ثابت مي شود mt نصف شعاع دايره است. پس داريم :

بچه ها چرا اينجوري ميشه نمي دونم مشكل كجاست چون am با mt و at تشكيل مثلث مي دهد غير ممكن است ;
am=mt+at
نمي دونم مشكل كجاست خوابم هم مياد گيج شدم:225:
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#10
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

مي دانيم زاويه ي bac ساوي شصت درجه است يعني كمان bc از دايره ي محيطي مثلث 120 درجه است. پس t مركز دايره ي محيطي مثلث است. و at و bt و ct برابر شعاع دايره ي محيطي هستند. يعني 3r از طرفي at برابر r است و چون كمان bc صد و بيست درجه است به راحتي ثابت مي شود mt نصف شعاع دايره است. پس داريم :

بچه ها چرا اينجوري ميشه نمي دونم مشكل كجاست چون am با mt و at تشكيل مثلث مي دهد غير ممكن است ;
am=mt+at
نمي دونم مشكل كجاست خوابم هم مياد گيج شدم:225:
شما دچار اشتباه شدید . چون تو این مثلث بی نهایت نقطه مثل x وجود داره که زاویه bxc = 120 اما فقط یکی از اونها نقطه فرما است . یکی دیگه از اون ها هم مرکز دایره محیطی مثلث است و یکی دیگه از اون نقطه ها هم مرکز ارتفاعی است . برای درک بهتر این موضوع بیاید کمان bc رو نسبت به ضلع bc قرینه کنید . کمان حاصله کمانی است که هرنقطه روی اون رو که بگیرید مثل n میبینید که bnc = 120
 

jan123

New Member
ارسال ها
265
لایک ها
166
امتیاز
0
#11
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

نقطه یکتای t داخل مثلث هست . نقطه فرما اگه t باشه اون موقع داریم atb = btc = cta = 120 .
ببینم اگه رونق پیدا کرد سوال جایگزین هم میذارم !

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال جایگزین برای سوال 1 )

اعداد حقیقی
با مجموع صفر مفروض اند . ثابت کنید :

برا این سوال y,z رو مشخص نکردین
 

_Mobin_

New Member
ارسال ها
279
لایک ها
257
امتیاز
0
#12
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

برا این سوال y,z رو مشخص نکردین
سیگمای دوری هست. یعنی به جای ایکس، y و z هم بذارید و با هم جمع کنید.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#13
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب! (عیدی نوروز 94)

خب من یه راهنمایی برای هندسه و ترکیبیاتی که اون اول گذاشتم میگم البته بصورت پنهانی !
یعنی رنگ نوشته شو سفید می کنم که هر کس خواست نگاه کنه :

سوال هندسه ) رابطه رو به توان 2 برسونید و از قضیه میانه ها استفاده کنید .

سوال ترکیبیات ) استقراء ..........
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#14
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب !

نقطه یکتای t داخل مثلث هست . نقطه فرما اگه t باشه اون موقع داریم atb = btc = cta = 120 .
ببینم اگه رونق پیدا کرد سوال جایگزین هم میذارم !

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال جایگزین برای سوال 1 )

اعداد حقیقی
با مجموع صفر مفروض اند . ثابت کنید :

سوال جایگزین سوال 3 )

عدد مخصوص
عددی است که برای آن اعداد طبیعی
موجود باشد که


الف ) اثبات کنید بی نهایت عدد مخصوص داریم .

ب) ثابت کنید
یک عدد مخصوص نیست .



رفقا ، لطفا اگه سوالی رو دیدید لینک براش ندید . یا اینکه خودتون زحمت حلشو بکشید یا اینکه اجازه بدید بقیه حلشو بذارن ! البته این برای تاپیک های تالار نیست فقط برای این تاپیکه !​
سوال نظریه اعداد:
الف:
قرار بدید:

ب:
2014=2*19*53

اما چون :

چون که برای هیچ دو باقیمانده ای مثل
نداریم:

حالا به راحتی طبق نزول نامتناهی حکم مساله ثابت میشه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

راه حل سوال هندسه:در حقیقت باید ثابت کنیم:
اما طبق قضیه ی کسینوس ها داریم:


حالا اگه این سه مقدار رو در رابطه ی اول قرار بدیم به دست می آید که:

که این هم بدیهی است چون مثلث های
و
با توجه به
متشابه هستند.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#15
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب! (عیدی نوروز 94)

سوالات جایگزین را لطفا بذارید درضمن ماراتن ها هم کلا خوابیده یه سری تاپیک برای سوالات مرحله دو هم راه بندازید لطفا:224:
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#17
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب! (عیدی نوروز 94)

سلام و درود به همگی بچه های خوب !
من پارسال هم این کار رو کردم ! امسال هم میکنم !
یک سری سوالات خوب میذارم که دم سال تحویل در اصطلاح حال کنید !
سوال 1 )
فرض کنید
تابعی باشد بطوریکه
. مقدار
رو بیابید .

سوال 2 )

مثلث
رو در نظر بگیرید که
و
نقطه فرما این مثلث است . اگر
وسط
باشد ثابت کنید
.

سوال 3 )

معادله زیر را در اعداد صحیح نامنفی حل بفرمایید

سوال 4 )

نفر در یک مهمانی حضور دارند . تعداد دوستان هرکس در این مهمانی زوج است ( دوستی رابطه دو طرفه است ) . ثابت کنید دو نفر وجود دارند که تعداد دوستان مشترکشان در این مهمانی زوج است .


** توجه : ترتیب سوالات بر اساس سختی یا آسانی آنان نیست **


امیدوارم سال خوبی داشته باشید . برای ما هم دعا کنید !
جواب سوال ترکیبیات:
مجموعه دوستان شخص
رو مجموعه
در نظر بگیرید. طبق فرض هر
تعداد فرد تا دوست به غیر از
دارند. پس اگه مجموعه دوستان هر
به غیر از
رو بنویسیم کلا روی هم زوج تا عضو دارند(زوج *فرد). حالا
نفر به جز
رو در نظر بگیرید. حد اقل یکشون باید در زوج تا از مجموعه ی دوستان
حضور داشته باشته چون در غیر این صورت با زوج بودن کل تعداد اعضای مجموعه دوستان
در تناقضه.
حال هر کدوم از اون
عدد که در زوج تا از اون مجموعه ها اومده زوج تا دوست مشترک با
داره.

***شرط داشتن زوج تا دوست برای هر نفر برای این مساله الزامی نیست.***
این هم لینک مفید :



Community - Art of Problem Solving
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#18
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب! (عیدی نوروز 94)

با توجه به کم شدن فعالیت ها من سوال های جایگزین رو میذارم!:91:
سوال هندسه:
مثلثی حاده الزاویه است و
مرکز دایره ی محیطی ان است.دایره گذرنده از
را
مینامیم.خطوط
و
دایره
را در
و
قطع میکنند. ثابت کنید
.

سوال ترکیبیات:
هر روز صبح اهالی شهری فردی را پیدا میکند که حداقل 2 تومان کمتر از او پول دارد و 1 تومان به او میدهد. اگر تنها از همین روش پول ها جابجا شود ثابت کنید بعد چند روز دیگر کسی به کسی پولی نمیدهد.

سوال نظریه اعداد:
ثابت کنید معادله
در مجموعه اعداد طبیعی بیشمار جواب دارد.


سوال جبر:
تابع f بر روی اعداد طبیعی تعریف شده و داریم:




مقدار
را بیابید.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

m-saghaei

New Member
ارسال ها
338
لایک ها
258
امتیاز
0
#19
پاسخ : سوال های خوب برای بچه های خوب! (عیدی نوروز 94)

سوال نظریه اعداد:
ثابت کنید معادله
در مجموعه اعداد طبیعی بیشمار جواب دارد.
اگه بذاریم
بینهایت جواب داره.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال جبر:
تابع f بر روی اعداد طبیعی تعریف شده و داریم:




مقدار
را بیابید.
برای n-1 داریم:

حالا میایم به این یه
اضافه میکنیم پس داریم:



با استقرا هم به راحتی اثبات میشه که برای هر n>1 داریم :


پس
 
بالا