سوال هندسه تالیفی

[nima1376]

در مثلث abc میانه ی am را میکشیم.dروی am است که mbd=mab
عمودمنصفad خط bc را در p قطع میکند.
ثابت کنیدapبر دایره محیطی abc مماس است.

 

[Aref]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

در مثلث abc میانه ی am را میکشیم.dروی am است که mbd=mab
عمودمنصفad خط bc را در p قطع میکند.
ثابت کنیدapبر دایره محیطی abc مماس است.

اول ثابت کنید که

مرکز تجانس خارجی دایره محیطی

و دایره محیطی

است.
حالا به مرکز

و شعاع

انعکاس بزنید. دیگه بقیش رو خودتون برید.

 

[fereidoon]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

من یه راه حل دیگه بگم:نقطه ی d روی دایره اپولونیوس abc قرار داره و مرکزش همون p است!
(اشک تو چشام جمع شد،وقتی بعد از یک سال مسئله المپیاد حل کردم:177::157

 

[Aref]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

من یه راه حل دیگه بگم:نقطه ی d روی دایره اپولونیوس abc قرار داره و مرکزش همون p است!
(اشک تو چشام جمع شد،وقتی بعد از یک سال مسئله المپیاد حل کردم:177::157

مرسی. راه حل خیلی زیبایی بود.

 

[alipasha]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

در مثلث abc میانه ی am را میکشیم.dروی am است که mbd=mab
عمودمنصفad خط bc را در p قطع میکند.
ثابت کنیدapبر دایره محیطی abc مماس است.

منم یه راه حل بگم:

اگر میانه AM را امتداد دهیم تا دایره محیطی را در A' قطع کند براحتی بدست میاید که DM = A'M

​

برای اثبات حکم کافیست نشان دهیم که AP بر AO عمود است!حال برای حل سوال ارتفاع AE را رسم میکنیم تا عمود منصف را در F قطع کند مثلث AMP را ببینید از آنجا که در هر مثلث سه ارتفاع همرسند MF به AP عمود است پس باید ثابت کنیم MF موازی AO است که معادل اینست که نشان دهیم

نقطه ی F وسط AH است (چرا؟)...که این نیز معادل اینست نشان دهیم مثلث AHD در راس D قائمه است!!!( چرا؟؟؟)

​

که اثبات این مطلب را به صورت لم در شکل زیر نشان داده شده است

​

 

[nima1376]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

خب من هم راه حلم رو میگم.مماس تو d بر دایره محیطی bdc نشان دهید تو p ضلع bc را قطع میکند.

 

[alipasha]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

خب من هم راه حلم رو میگم.مماس تو d بر دایره محیطی bdc نشان دهید تو p ضلع bc را قطع میکند.

شما چطوری ثابت کردید که PD به دایره محیطی BDC مماسه؟!

 

[nima1376]

پاسخ : سوال هندسه تالیفی

شما چطوری ثابت کردید که PD به دایره محیطی BDC مماسه؟!

خب اول به دایره محیطی BDC مماس میزنیم وبعد به abc تا bc را تو دو نقطه قطع کنندو حالا نسبت تشابه ها رو مینویسیم و میدونیم bd/cd=ab/ac