سکه ها (از ترنمنت شهرها)

[Goharshady]

61 سکه داریم که 2 تا از آنها تقلبی هستند. وزن همه ی 59 سکه ی سالم با هم برابر است و وزن دو سکه ی تقلبی نیز با هم برابر است. با حداکثر 3 بار وزن کردن با یک ترازوی دو کفه ای تعیین کنید که سکه های تقلبی سبک تر هستند یا سنگینتر.

 

[abdi]

ابتدا يكي از سكه‌ها را كنار مي‌گذاريم و 60 سكه باقيمانده را به دو دسته 30تايي تقسيم مي‌كنيم و روي ترازو مي‌گذاريم. دو حالت پيش مي‌آيد:
1) دو دسته با هم برابر باشند. در اين صورت مي‌فهميم اولاً سكه‌اي كه كنار گذاشتيم تقلبي نبوده، ثانياً در هركدام از دسته‌هاي 30تايي، 1 سكه تقلبي وجود دارد. حال يكي از دسته‌ها را انتخاب مي‌كنيم و به سه بخش 10 تايي تقسيم مي‌كنيم و با دو بار وزن كردن مسأله را حل مي‌كنيم (اين قسمتشو چون آسونه ننوشتم

)
2) دو دسته مساوي نباشند. در اين حالت دسته سبك‌تر را به سه دسته 10تايي تقسيم مي‌كنيم و با دوبار وزن كردن مي‌فهميم كه اين سه دسته با هم برابرند يا خير. اگر برابر بودند (توجه كنيد هر سه دسته بايد با هم برابر باشند) پس همه سكه‌ها سالم هستند، در نتيجه سكه تقلبي سنگين‌تر است. اگر مساوي نبودند، سكه تقلبي سبك‌تر است. (در اين حالت يا هر دو سكه تقلبي در اين دسته هستند، يا يكي از آنها در اين دسته است و ديگري همان سكه‌اي است كه در ابتدا برداشتيم.)
اميدوارم سوتي نداده باشم.

 

[najafi2020]

اگه اشتباه نکرده باشم مربی باشگاه فوتبال ما یه همچین سوالی سر تمرین از ما کرده بود !

 

[Goharshady]

حالا سوال را تعمیم بدهید!
معلم ورزشتون تعمیمش رو نگفته بود؟

 

[Goharshady]

اميدوارم سوتي نداده باشم.

خیلی خوب و عالی نوشتید ، سوتی هم ندادید!!

 

[abdi]

حالا سوال را تعمیم بدهید!
معلم ورزشتون تعمیمش رو نگفته بود؟

فكر كنم تعميمش اين باشه كه اگه 3n+1 سكه داشته باشيم كه دوتايش تقلبي باشد، با حداكثر 3 بار وزن كردن مي‌توان تشخيص داد كه سكه تقلبي سنگين‌تر است يا سبك‌تر

 

[Goharshady]

یک سوال خیلی ساده:
با

بار مقایسه ، سبکترین سکه از بین n سکه که ممکن است هم وزن باشند را بیابید. (فقط یک سبکترین وجود دارد)