اول فرض میکنیم همشون 9 باشن.
بعد داریم جمعشون میشه765 که اگه به صورت حاصل ضرب بیشترین اعداد ممکن بنویسیم 5 تا عدد میشه.بقیشون باید 1 باشن دوباره این دفعه حاصل سمت راست حداکثر میشه125 که اگه بخوایم اونم دوباره جمع کنیم میشه3 تا عدد که میشه109. حالا باید ببینیم کدوم عدده که بین 82و109 هستش و حاصل ضرب 3 تا عدده که جمعشون باید تو رابطه صدق کنه. که اگه چک کنیم فکر میکنم جوابمو نتیجه بده
بعد داریم جمعشون میشه765 که اگه به صورت حاصل ضرب بیشترین اعداد ممکن بنویسیم 5 تا عدد میشه.بقیشون باید 1 باشن دوباره این دفعه حاصل سمت راست حداکثر میشه125 که اگه بخوایم اونم دوباره جمع کنیم میشه3 تا عدد که میشه109. حالا باید ببینیم کدوم عدده که بین 82و109 هستش و حاصل ضرب 3 تا عدده که جمعشون باید تو رابطه صدق کنه. که اگه چک کنیم فکر میکنم جوابمو نتیجه بده
- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
اثبات من يه ذره ( شايدم يه ذره بيشتر از يه ذره ) طولاني و كم ايده ست. حالا مي‌نويسمش خودت ببين :
فرض كن ارقام اين عدد x1, x2, ... , x85 باشه پس: X = x1x2...x85 = x1+x2+...+x85
فرض كن x1 <= x2 <= .... <=x85 و k عدد اول برابر 1 باشن پس X كوچكتر يا مساوي 9*86 يعني 774 و بزرگتر يا مساوي 2^(86-k) هست پس k بزرگتر از 77 يعني بزرگتر يا مساويه 78 هست. پس X كوچكتر يا مساويه از 78 + 9 * 7 يعني 141 پس k بزرگتر يا مساويه از 79 پس x1 = x2 = x3 = ... = x79 = 1 داريم : X>= 2^5*x85 ولي X<=6*x85 + 79 پس 26x85 <= 79 پس x85 يكي از اعداد 1 و 2 و 3 مي‌تونه باشه اما چون اين بزرگترين عدده پس يا دوئه يا 3. يعني اعداد x80 تا x85 فقط 2 و 3 هستن. اگه t تا از اونا 2 باشه ... ( ادامه بده تا به تناقض برسي!!!) پس x80 = 1 . الان يادم نمياد چه جوري ثابت كردم x81 = 1. اگه x82 >= 4 حاصلضرب بشتر از جاصلجمع ميشه كه غلطه. اگه x82 = 3 يا بعديا همه برابرن با 3 كه تناقضه يا يكيشون بيشتر از سه هست كه حاصلضرب بيشتر از حاصلجمع ميشه پس x82 يا برابره با 1 يا 2 ...
مي دونم راه حلم بي ايده و خواب آوره پس ادامشو نمي‌نويسم! بقيش هم همين جوري با نامساويا كار مي‌كنيم تا همه‌ي جوابا پيدا شه!
فرض كن ارقام اين عدد x1, x2, ... , x85 باشه پس: X = x1x2...x85 = x1+x2+...+x85
فرض كن x1 <= x2 <= .... <=x85 و k عدد اول برابر 1 باشن پس X كوچكتر يا مساوي 9*86 يعني 774 و بزرگتر يا مساوي 2^(86-k) هست پس k بزرگتر از 77 يعني بزرگتر يا مساويه 78 هست. پس X كوچكتر يا مساويه از 78 + 9 * 7 يعني 141 پس k بزرگتر يا مساويه از 79 پس x1 = x2 = x3 = ... = x79 = 1 داريم : X>= 2^5*x85 ولي X<=6*x85 + 79 پس 26x85 <= 79 پس x85 يكي از اعداد 1 و 2 و 3 مي‌تونه باشه اما چون اين بزرگترين عدده پس يا دوئه يا 3. يعني اعداد x80 تا x85 فقط 2 و 3 هستن. اگه t تا از اونا 2 باشه ... ( ادامه بده تا به تناقض برسي!!!) پس x80 = 1 . الان يادم نمياد چه جوري ثابت كردم x81 = 1. اگه x82 >= 4 حاصلضرب بشتر از جاصلجمع ميشه كه غلطه. اگه x82 = 3 يا بعديا همه برابرن با 3 كه تناقضه يا يكيشون بيشتر از سه هست كه حاصلضرب بيشتر از حاصلجمع ميشه پس x82 يا برابره با 1 يا 2 ...
مي دونم راه حلم بي ايده و خواب آوره پس ادامشو نمي‌نويسم! بقيش هم همين جوري با نامساويا كار مي‌كنيم تا همه‌ي جوابا پيدا شه!