فرمول لارمور

[seyed iman]

جناب لارمور گفته اگر یک ذره باردار با شتاب راه بره(حرکت کنه) تابش میکنه!!!
اولین واکنش من به این گفته آقای لارمور:"مرد حسابی مثه اینکه سرت خورده به دیفال!!"
اما بنده خدا راست گفته!!
تو گریفیس و کتاب پورسل ازش یک اثبات هست منتها اون از چیزای خفن خفن استفاده کرده.
ما میخوایم با الکترومغناطیس ساده اثباتش کنیم.با سواد ساده.
الف)یک ذره با v داره میره.با شتاب یکنواخت طی زمان t می ایسته.در زمان T خیلی بزرگتر از t هستیم.خطوط میدان رو بکشید اول.یک جایی "کج" میشه.یعنی شعایی نیست!!(اینو خودتون کشیدید و متوجه شدید از من نشنیده بگیرید!)
ب)خب پس E مماس و E شعاعی داریم.E شعاعی که مثل نیرو کلمپه!داریمش.نسبت E مماس به شعاعی تقریبن نسبط طول هاست(خطوط رو که کشیده بودید!)برای یک زاویه تتا E مماس رو بدست آورید.
ج) روی یک حجم کروی از 0 تا R انرژی رو انتگرال بگیرید(چگالی انرژی رو که میدونید!اپسیلون صفر دومه ای بتوان 2 ).حالا توان میشه این تقسیم بر زمان.R=cT' حالا تو جواب تقسیم بر T کنید تا P توان تابشی فرمول لارمور بدست بیاد!
اگر کسی این کار ها رو کرد(یعنی بکنه) به یک مشکل کوچیک میخوره تو جواب آخرش!هر کی انجام داد بگه من نکته اش بهش میگم!اگه گفتید این روش چه مشکلی داره؟؟اصلن جواب آخرمون چقدر چیز غلطی در میاد؟!

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

تو الفش یعنی چی "کج میشه"؟؟؟؟؟؟؟؟ff

 

[seyed iman]

پاسخ : فرمول لارمور

خطوط میدان دیگه یک سری خط شعاعی نیست.یعنی مثلن تو زمان قبلی فرض کن یک کره رو که داره بزرگ میشه.تو یک لحظه دیگه که اومده جلو یک کره دیگه داره از یک نقطه دیگه شروع میکنه به باد شدن.اینا هم دیگرو قطع میکنند دیگه.وزار شکل بکشم بهتر بفهمی.http://bct.site50.net/photos/4ec33c0c23ae.gif
الان معلومه چی میگم؟
اون E مماسی که بوجود میاد تو شکل مشخصه ؟؟
(و فقط میدونیم R=ct )و بقیه اش فقط از چیزای ساده استفاده میکنیم.(آخه همه جا تو تابش اینا رو میگه و .....ما اونا رو اصلن بلد نیستم مثلن)

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

گرفتم چی شد......حلش میکنم

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

ب این میشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ای تی میدان مماسیه

 

[seyed iman]

پاسخ : فرمول لارمور

ب این میشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ای تی میدان مماسیه

مرسی!!
خیلی نزدیک شدی!
تتا رو کوچیک گرفتی؟نباید کوچیک بگیری ها...چون که قراره از صفر تا 2پی انتگرال گرفته بشه.همچنین زمان رو نمیبینم و سرعت.صبر کن یک شکل تر و تمیز بکشم شاید متوجه تر شی.
اینم شکل:
http://cdl.site50.net/photos/56685427c5cd.jpg
فکر کنم یکم بد توضیح دادم.قضیه اینه:ذره با شتاب ثابت a طی زمان t0 وایستاده.اولشم با v0 میرفته.پس از T از این وایستادنه که T >>t0 هست خطوط تا cT رفته.
حالا خطا چرا کج میشه؟فرض کنید یک بار میزاریم تو هوا.یک بار آزمون هم یک جای دیگه داریم.خب طبیعتن مثل هر چیز دیگه ای "در جا" نیروی کلمب به بار آزمون وارد نمیشه!!فرض میکنیم خطوط میدان با سرعت نور گسترش پیدا میکنند.عملن هم امواج الکترو مغناطیسی اینطوریند.(این تنها نکته ای که ازش استفاده میکنیم و با فکر کردن هم آدم بهش میرسه.)خب حالا از اینجا نسبت ها رو مینویسیم و میرسیم که E t هست
qasin theta/4pie0Rc^2
چون at0=v0
حالا E t رو داریم.چه خوب!!پس با رابطه چگالی انرژی e0E^2 /2 بیاید تا یک r انتگرال بگیرید.(انتگرال حجم دیگه.کروی بگیرین.)تا R دیگه.R هم هست cT.
حالا چی میشه ؟توان میشه E/T دیگه!!
حالا این چه کاری بود؟خب توان تابش از اینجا درآوردیم گه گفتیم نسبت به حالت ساکن ما یک میدان دیگه داریم(اضافه بر معمول)که میدان مماسی هست.خب این چگالی انرژی اضافه تولید میکنه.که باعث اون تابش میشه. و توجه هم بکنید برای سرعت ثابت تو اون انتگرال به 0 میخوریم.یعنی برای سرعت ثابت از این خبرا نیست.
توان انتگرال بگیرید بنویسید بگید چی میشه تا نکته شو بگم.
یک بحث هم هست که جهت تابش چجوریه؟؟که بعدش میگیم.
و در ضمن شکل کشیدنه خیلی طول کشید!!پس حتمن حلش کنید!!:90::90:

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

من واسه انرژي به اين رسيدم:

درسته؟؟؟؟؟؟؟؟
ضمنا تو قبليه يه اشتباه كوچيك داشتم كه اشتباه كردم(تو شكل)

 

[seyed iman]

پاسخ : فرمول لارمور

من واسه انرژي به اين رسيدم:

درسته؟؟؟؟؟؟؟؟
ضمنا تو قبليه يه اشتباه كوچيك داشتم كه اشتباه كردم(تو شكل)

احسنت.خب ما فقط میخوایم E t رو انتگرال بگیریم شما E r رو هم حساب کردی.یعنی این انرژی کله.
و یک مشکل داره>>اول اینکه خب ما E بتوان دو رو انتگرال گرفتیم پس باید q توانش دو باشه.جوابی که در از انتگرال گیری بهش میرسید عین جمله دوم شماست فقط q توانش دو هست و R تو صورت هست و پایین c بتوان 4 هست.
و باید R=cT قرار بدیم تا اینکه میرسیم به>>q^2a^2 T/12pi e0 c^3
و توان میشه همین تقسیم بر T .تا اینجاش متوجه شدید؟
که میشه نصف فرمور لارمور.
حالا چرا؟

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

ميگي نصف فرمول يعني يه بخش هاي ديگه هم داره؟؟؟

 

[seyed iman]

پاسخ : فرمول لارمور

ميگي نصف فرمول يعني يه بخش هاي ديگه هم داره؟؟؟

احسنت!فهمیدی چجوری به همون لارمور رسیدیم؟تو خود انتگرال گیری جوب نزده بودی..فقط توان q و c و R ات مشکل داشت.
خب قضیه اینه>>یک باری که حرکت میکنه بعلت این میدان مماسیه یه انرژی اضافه ای تابش میکنه ..چون خب میدان الکتریکی حامل انرژیه.طبق فرمول چگالی انرژی.
ولی باری که حرکت میکنه یک میدان مغناطیسی هم ایجاد میکنه...که اون هم مثل این انرژی حمل میکنه و دقیقن به همین اندازه!که ضربدر 2 کنیم میرسیم به فرمول لارمور.
حالا B از کجا میاد؟؟اصلن کلن همیشه B بعلتهای نسبیتی هست.اینجا هم تو تبدیلات لورنتز ظاهر میشه .اگر بخوایم میتونیم از معادلات ماکسول برسیم بهش.
البته معمولن برای انرژی از بردار پویین تینگ استفاده میکنند.که اثر هر دو میدان E و B توش باشه.
Poynting vector - Wikipedia, the free encyclopedia
و اینم از لارمور!!
و جهتش..خب جهت تابش در راستایی هست که الکترونمون شتاب داره.
برای اطلاعات بیشتر و دیدن روشهای دیگر اثبات این فرمول برید گریفیس رو ببینید.(از دو راه حل کرده-البته جفتش با راه ما فرق داره)
پویین تینگ و بحث بردار های زمان مکان و موجی توی یکی (حداقل یکی که من دیدم) از سوالات دوره 10 هم که آقای ناظر گذاشتن به کار میاد.

 

[orion]

پاسخ : فرمول لارمور

حدس مغناطيس رو ميزدم.......خواستم بپرسم كه منظورت همينه يا نه
سوال قشنگي بود مرسي:1::97: