قایق و رودخانه (مختصات قطبی)

[ehsansmartboy]

فرض کنید یه رودخانه هست یه قایق میخواد از شرق به غرب بره و با سرعت ثابت v همواره داره به یک نقطه ثابت A(واقع در شرق) حرکت میکنه.(در لحظه t=0 قایق در نقطه B( قرار داره ((شرق ساحل)آب هم با سرعت u داره از جنوب به شمال حرکت می کند (من نتونستم تصویر رو پیوست کنم اگه ممکنه خودتون بکشیدش ،گویا به من اجازه ندادن هنوز فایل پیوست کنم..!) خلاصه این سوال مشابه سوال دوره تابستانی سوال شناگر و دریاچه امتحان دوم 87 هستش.این قایق یک نقطه A رو در هر لحظه نشونه گرفته.یعنی در لحظه t=0 بردار سرعت قایق در امتداد خط AB هست. چون قایق 2 مولفه سرعت داره(یکی مال خودش و دیگری مال آب شکل مسیرش شبیه یه نیمدایره در می آد.سوال من اینه که طول مسیر طی شده در لحظه t رو بیابید(اندازه عرض رودخانه رو aدر نظر بگیرید) (برای حل بهتره نقطه A رو مبدا مختصات در نظر بگیریم) خب با حل سوال تومختصات قطبی به دست می آری
( r=a/(1+sinθ حالا میشه تبدیلش کرد به دکارتی.یه سوال دیگه :آیا ما دراین سوالd[SUP]2[/SUP]θ/dt[SUP]2[/SUP] رو برابر صفر داریم؟؟ .میشه بگید چرا؟ و چرا نه ؟
d[SUP]2[/SUP]r/dt[SUP]2[/SUP] رو چی میگید.صفره؟