قشنگ

[hr_maleki]

در مثلث ABC نیمسازهای زوایای A و C دایره محیطی مثلث را به ترتیب در D و E قطع می کنند. دایره ی C1 به مرکز D طوری رسم می شود که بر ضلع BC مماس باشد. دایره ی C2 به مرکز E طوری رسم می شود که بر ضلع AB مماس باشد. ثابت کنید مماس مشترک دو دایره ی C1 , C2 از مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث ABC می گذرد.

 

[seifi_seifi]

داریم DE عمود منصف BI است.پس I و B نسبت به DE قرینه اند پس اگر ثابت کنیم مماس دیگر آنها از B میگذرد مساله ثابت میشود.
حال از B یک مماس ذه C1 و یک مماس به C2 رسم میکنیم و ثابت میکنیم زاویه ی بین آنها 180 است که ای هم ساده است.