قضیه ی دیریکله

[Sahand-Gh]

ثابت کنید بینهایت عدد طبیعی وجود دارد که نتوان انها را به شکل 3mn+m+n نوشت که در انها m و n اعدادی طبیعی هستند.
لطفا هر کی این سوال حل کرد توضیح کامل بده مرسی

 

[goodarz]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

اگر بشه k رو به فرم 3mn+m+n نوشت, در این صورت 3k+1=(3m+1)(3n+1 که عددی اول نیست. اگر تعداد اونهایی که نمیشه به این فرم نوشتشون متناهی باشه, اونوقت تعداد اعداد اول به فرم 3k+1 متناهیه, در صورتی که تعداد این اعداد نامتناهیه (بدون دیریکله هم میشه ثابتش کرد). پس تناقض!!!!!

 

[Sahand-Gh]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

اگر بشه k رو به فرم 3mn+m+n نوشت, در این صورت 3k+1=(3m+1)(3n+1 که عددی اول نیست. اگر تعداد اونهایی که نمیشه به این فرم نوشتشون متناهی باشه, اونوقت تعداد اعداد اول به فرم 3k+1 متناهیه, در صورتی که تعداد این اعداد نامتناهیه (بدون دیریکله هم میشه ثابتش کرد). پس تناقض!!!!!

میشه یکم بیشتر توضیح بدین!!!
الان جواب اخر ما چی شد؟؟؟

 

[goodarz]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

لطفا بگید کجاشو نفهمیدید که واستون توضیح بدم.
من ثابت کردم نامتناهی تا عدد وجود دارن که نشه اونارو به فرم 3mn+m+n نشون داد....

 

[Sahand-Gh]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

لطفا بگید کجاشو نفهمیدید که واستون توضیح بدم.
من ثابت کردم نامتناهی تا عدد وجود دارن که نشه اونارو به فرم 3mn+m+n نشون داد....

متوجه نمیشم چجوری از k , 3k+1 رو نتیجه گرفتیم

 

[goodarz]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

خوب اگه 3k+1 اول باشه, و بشه k رو به شکل 3mn+m+n نوشت, اونوقت 3k+1=(3m+1)(3n+1 پس یکی از پرانتزها باید 1 باشه, در صورتی که هردوتا پرانتز از 1 بزرگ ترن.
مثلا 10 رو نمیشه به شکل 3mn+m+n نوشت, چون اگه بشه, اونوقت 31 نباید اول باشه, در صورتی که 31 اوله.....

 

[mahanmath]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

تو کتاب خانم میرزاخانی هم هست ،فکر می*کنم فصل تقابل بود .

 

[Sahand-Gh]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

تو کتاب خانم میرزاخانی هم هست ،فکر می*کنم فصل تقابل بود .

تو کتاب تیوری اعداد هم هست اما من متوجه راهش نمی شدم!!!

 

[goodarz]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

تو کتاب خانم میرزاخانی هم هست ،فکر می*کنم فصل تقابل بود .

تقابل؟؟؟؟ یعنی این راه من غلطه؟؟؟؟:177::177:

 

[Sahand-Gh]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

تقابل؟؟؟؟ یعنی این راه من غلطه؟؟؟؟:177::177:

نه این دقیقا همون راهیه که من تو کتاب دیدم اما وقتی خوندمش متوجه نشدم راه شما درسته!!!

 

[mahanmath]

پاسخ : قضیه ی دیریکله

تقابل؟؟؟؟ یعنی این راه من غلطه؟؟؟؟:177::177:

خوب معلومه که نه ! تو اون جا همینی که میگی رو نوشته بعد آخرش برلی این که ثابت کنه بی نهایت عدد اول فلان وجود داره تقابل زده ....:214: