- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
جواب
می دونم که احتمالا منظور شما این راه نیست ولی ...
فرض کنید 2k+1 سیاره داشته باشیم.
بدیهی است که اگر دو منجم به یک سیاره نگاه کنند ، سیاره ای وجود دارد که کسی به آن نگاه نمی کند و بالعکس.
فرض کنیم هر منجم به سیاره ی مجزایی نگاه کند (فرض خلف) ، یکی از سیاره ها را به دلخواه 1 می نامیم و منجم روی آن را نیز منجم 1 می نامیم. به سیاره ای که منجم i به آن نگاه کند i+1 می گوییم . (2k+1+1=1!!)
فاصله ی دو سیاره ی m,n را با (m,n) نشان می دهیم.
حال چون 1 به 2 نگاه می کند داریم:
[center:b6ddf7763b]
>(1,2))
[/center:b6ddf7763b]
به دلیل مشابه :
[center:b6ddf7763b]
>(1,2)>(2,3)>...>(2k,2k+1))
[/center:b6ddf7763b]
>(2k,2k+1))
[/center:b6ddf7763b]
می دونم که احتمالا منظور شما این راه نیست ولی ...
فرض کنید 2k+1 سیاره داشته باشیم.
بدیهی است که اگر دو منجم به یک سیاره نگاه کنند ، سیاره ای وجود دارد که کسی به آن نگاه نمی کند و بالعکس.
فرض کنیم هر منجم به سیاره ی مجزایی نگاه کند (فرض خلف) ، یکی از سیاره ها را به دلخواه 1 می نامیم و منجم روی آن را نیز منجم 1 می نامیم. به سیاره ای که منجم i به آن نگاه کند i+1 می گوییم . (2k+1+1=1!!)
فاصله ی دو سیاره ی m,n را با (m,n) نشان می دهیم.
حال چون 1 به 2 نگاه می کند داریم:
[center:b6ddf7763b]
به دلیل مشابه :
[center:b6ddf7763b]
فقط ابتدا و انتهای نامساوی را در نطر می گیریم:
[center:b6ddf7763b]
یعنی 1 نزدیکترین سیاره به 2k+1 نیست! ××تناقض××
ممنون از راه حل زيباتون. اين هم راه منه كه يه خورده شبيه راه شماست:
فواصل بين سياره‌ها را از كوچك به بزرگ مرتب مي‌كنيم. فرض مي‌كنيم فاصله سياره‌هاي 1 و 2 كمتر از همه باشد. پس اين دو سياره به هم نگاه مي‌كنند. مي‌دانيم اگر سياره‌ي ديگري به هريك از اين دو نگاه كند مسأله حل است، پس فرض مي‌كنيم هيچ سياره ديگري به اين دو نگاه نمي‌كنند. حال اين دو سياره را جدا مي‌كنيم و همان كار را با بقيه سياره‌ها انجام مي‌دهيم. با توجه به فرد بودن تعداد سياره‌ها، با تكرار اين عمل به يك سياره خواهيم رسيد كه كسي به آن نگاه نمي‌كند.
فواصل بين سياره‌ها را از كوچك به بزرگ مرتب مي‌كنيم. فرض مي‌كنيم فاصله سياره‌هاي 1 و 2 كمتر از همه باشد. پس اين دو سياره به هم نگاه مي‌كنند. مي‌دانيم اگر سياره‌ي ديگري به هريك از اين دو نگاه كند مسأله حل است، پس فرض مي‌كنيم هيچ سياره ديگري به اين دو نگاه نمي‌كنند. حال اين دو سياره را جدا مي‌كنيم و همان كار را با بقيه سياره‌ها انجام مي‌دهيم. با توجه به فرد بودن تعداد سياره‌ها، با تكرار اين عمل به يك سياره خواهيم رسيد كه كسي به آن نگاه نمي‌كند.