لنینگراد 1988

[n_maths]

سلام دوستان.
دور میز گردی 25 نفر نشسته اند.هر کدام از آنها دو کارت در دست دارند.روی هر کارت یکی از عدد های 1 تا 25 نوشته شده است.و در ضمن هر عدد روی دو کارت.در هر لحظه با علامت داور هر کارتی را که عدد آن کوچکتر است را به نفر سمت راست خود میدهد.ثابت کنید لحظه ای فرا میرسد که یک نفر دو کارت هم شماره داشته باشد​

 

[HNahari]

پاسخ : لنینگراد 1988

فرض خلف بگیرید. چون در هیچ مرحله‌ای هیچ دو کارت با شماره یکسان کنار هم قرار نمی‌گیرند، پس بعد کارت های 25 کنار هم نیستن و بنابراین هیچوقت حرکت نمی‌کنند. حالا کارت‌های 24 رو در نظر بگیرین. این کارت ها هم چون کنار هم نمیان پس بعد از چند مرحله مثل 25 ثابت میشن چون بالاخره میان جایی که دیگه کنار 25 نیستن و چون 25 هم حرکت نمی‌کنه پس این کارت ها همیشه بزرگترین میشن تو دسته‌ی خودشون و دیگه حرکت نمی‌کنند. و این کار تا جایی ادامه پیدا میکنه که دیگه همه‌ی کارت ها ثابت میشن. اما کارت ها فقط وقتی همشون ثابت میشن که اختلاف در همه‌ی دسته ها برابر صفر باشه، یعنی کارت های همه ‌ی دسته ها هم شماره باشن! که این با فرض خلف ما مغایرت داره. پس فرض خلف باطل شده و حکم ثابت میشه :88:

 

[n_maths]

پاسخ : لنینگراد 1988

فرض خلف بگیرید. چون در هیچ مرحله‌ای هیچ دو کارت با شماره یکسان کنار هم قرار نمی‌گیرند، پس بعد کارت های 25 کنار هم نیستن و بنابراین هیچوقت حرکت نمی‌کنند. حالا کارت‌های 24 رو در نظر بگیرین. این کارت ها هم چون کنار هم نمیان پس بعد از چند مرحله مثل 25 ثابت میشن چون بالاخره میان جایی که دیگه کنار 25 نیستن و چون 25 هم حرکت نمی‌کنه پس این کارت ها همیشه بزرگترین میشن تو دسته‌ی خودشون و دیگه حرکت نمی‌کنند. و این کار تا جایی ادامه پیدا میکنه که دیگه همه‌ی کارت ها ثابت میشن. اما کارت ها فقط وقتی همشون ثابت میشن که اختلاف در همه‌ی دسته ها برابر صفر باشه، یعنی کارت های همه ‌ی دسته ها هم شماره باشن! که این با فرض خلف ما مغایرت داره. پس فرض خلف باطل شده و حکم ثابت میشه :88:

خب،من گفتم که قاعدتا کارت های 25 هیچ وقت جابجا نمیشن،کارت 24 در صورتی جا به جا میشه که دست کسی باشه که کارت 25 دستش باشه،اگه 24 حرکت کنه،دیگه نمیتونه حرکت بکنه،(مگر اینکه بیوفته دسته کسی که کارت دوم 25 رو داشته باشه)اگه 23 دست 24 و25 باشن و حرکت کنن،بعد چند حرکت دوباره ثابت میشن،همینطوری ادامه بدیم: تا 2 ثابت میشن،الا 1.وقتی در حالی که هیچ کدوم از 2 تا 25 کنار هم نیستن،1بره به سمت راستی...یکی ایده منو کامل کنه لطفا!!:2: ​گیر کردم!!

 

[HNahari]

پاسخ : لنینگراد 1988

خب تا همینجا هم که اومدین مسئله حله :88: الان که تا 2 همشون ثابت شدن، و یکسان ها هم کنار هم نیستن، پس دوتاشون که مجاورن (غیر از اونایی که یک دارن) باید یکیشون کوچیکتر باشه، پس باید حرکتش داد، بنابراین ثابت نیستن و فرض خلف باطل میشه :88:

 

[Aria Keshtkar]

پاسخ : لنینگراد 1988

خب،من گفتم که قاعدتا کارت های 25 هیچ وقت جابجا نمیشن،کارت 24 در صورتی جا به جا میشه که دست کسی باشه که کارت 25 دستش باشه،اگه 24 حرکت کنه،دیگه نمیتونه حرکت بکنه،(مگر اینکه بیوفته دسته کسی که کارت دوم 25 رو داشته باشه)اگه 23 دست 24 و25 باشن و حرکت کنن،بعد چند حرکت دوباره ثابت میشن،همینطوری ادامه بدیم: تا 2 ثابت میشن،الا 1.وقتی در حالی که هیچ کدوم از 2 تا 25 کنار هم نیستن،1بره به سمت راستی...یکی ایده منو کامل کنه لطفا!!:2: ​گیر کردم!!

نیازی نیست این روند رو تا 2 ادامه بدید ، به 13 که برسید مسئله حلّه چرا که کارت های دارای شماره ی بیش تر ثابت میشن لذا دومین کارت واجد شماره ی 13 برای ثابت شدن باید کنار کارت دیگری که شمارش 13 هست، قرار بگیره.(این مسئله یه روش حلّ دیگه هم داره.:98

 

[HNahari]

پاسخ : لنینگراد 1988

نیازی نیست این روند رو تا 2 ادامه بدید ، به 13 که برسید مسئله حلّه چرا که کارت های دارای شماره ی بیش تر ثابت میشن لذا دومین کارت واجد شماره ی 13 برای ثابت شدن باید کنار کارت دیگری که شمارش 13 هست، قرار بگیره.(این مسئله یه روش حلّ دیگه هم داره.:98

بله دقیقا درسته :88: سوال جالب بود، ممنون از آقا آریا که کاملش کرد :88: راه دیگه رو هم بگین. مطمئنا اون جالبتره :3:

 

[n_maths]

پاسخ : لنینگراد 1988

نیازی نیست این روند رو تا 2 ادامه بدید ، به 13 که برسید مسئله حلّه چرا که کارت های دارای شماره ی بیش تر ثابت میشن لذا دومین کارت واجد شماره ی 13 برای ثابت شدن باید کنار کارت دیگری که شمارش 13 هست، قرار بگیره.(این مسئله یه روش حلّ دیگه هم داره.:98

خب،دوتا 13 کنار هم،بعدش؟
راه حل دوم رو هم بگین لطفا


---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

آهان!!!فهمیدم!!آره!چه خوب:171::97:

 

[Aria Keshtkar]

پاسخ : لنینگراد 1988

بله دقیقا درسته :88: سوال جالب بود، ممنون از آقا آریا که کاملش کرد :88: راه دیگه رو هم بگین. مطمئنا اون جالبتره :3:

با سلام به رفیق عزیزمون.حتماً امّا فردا یا پس فردا که یکم روی مسئله وقت گذاشته بشه. در ضمن راه شما از اون راه من خیلی خیلی جالب تره.:3:

 

[Shabab]

پاسخ : لنینگراد 1988

فرض خلف بگیرید. چون در هیچ مرحله‌ای هیچ دو کارت با شماره یکسان کنار هم قرار نمی‌گیرند، پس بعد کارت های 25 کنار هم نیستن و بنابراین هیچوقت حرکت نمی‌کنند. حالا کارت‌های 24 رو در نظر بگیرین. این کارت ها هم چون کنار هم نمیان پس بعد از چند مرحله مثل 25 ثابت میشن چون بالاخره میان جایی که دیگه کنار 25 نیستن و چون 25 هم حرکت نمی‌کنه پس این کارت ها همیشه بزرگترین میشن تو دسته‌ی خودشون و دیگه حرکت نمی‌کنند. و این کار تا جایی ادامه پیدا میکنه که دیگه همه‌ی کارت ها ثابت میشن. اما کارت ها فقط وقتی همشون ثابت میشن که اختلاف در همه‌ی دسته ها برابر صفر باشه، یعنی کارت های همه ‌ی دسته ها هم شماره باشن! که این با فرض خلف ما مغایرت داره. پس فرض خلف باطل شده و حکم ثابت میشه :88:

حکم سوال برای وقتی که به جای 25 عددی زوج (2k) بذاریم غلطه ( چون مثلا فرض کنید در لحظه ی اول هر نفر یک عدد بیشتر از k و یک عدد کمتر یا مساوی k داشته باشد )

بنابراین راه حل نباید برای حالت های زوج کار کند.