لیگ سؤالات جبر پیشرفته

[IRYSC-team]

سلام به همه‌ی علاقه‌مندان المپیاد ریاضی
این تاپیک ویژه‌ی سؤالات جبر پیشرفته است و با قوانین ویژه‌ی لیگ پیش می‌رود.

قانون‌ها:

1. شماره سؤال یا پاسخ را بزرگ در ابتدای هر ارسال بنویسید.
2. تا وقتی سؤالی پاسخ داده نشده، سراغ سؤال بعدی نروید.
3. هر کس می‌تواند در اینجا سؤال یا پاسخ بگذارد.
4. برای نوشتن معادلات، حتماً از فرمول‌نویس تالار استفاده کنید.
5. راه حل خودتان را بنویسید و به جایی لینک ندهید.

موفق باشید

 

[Rayan_sayyah]

سوال 1

لیگ سوالات جبر مقدماتی!

برای اعداد\( a,b,c>0 \) داریم \( a^2+b^2+c^2=1 \). ثابت کنید:
\[ a+b+c+\frac1{abc}\geq4\sqrt3 \]