مثلث..

[ali math]

مثلث abcبا مرکز دایره محاطیiمفروض استاگرoمرکز دایره محیطی مثلث وhمرکز ارتفاعیش یاشدوزا ویه یc<b<aباشد ثابت کنید که i داخل مثلث bohمیباشد

 

[mimilad]

پاسخ : مثلث..

فرض کن A حاده باشه (برای A=90 که حکم واضحه و برای A>90 هم به طور مشابه زیر حکم رو نتیجه بگیر .)

اولا چون B >C پس O در مثلث ADC قرار میگیره (D پای ارتفاع A ) حالا نیمساز AM رو رسم کن (که نیمساز HAO هم هست) و فرض کن HO رو در S قطع کنه .
نیمساز B در درون مثلث HBO قرار داره و برای اثبات حکم کافیه نشون بدید که زاویه SBH از زاویه OBS بزگتره برای اینم داریم
حالا با فرضیات مسئله و برابری شعاع مثلث های AOC و ASC و..... داریم HS <SO , BO<BH