مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران 1394

[oosmori]

سلام به همه دوستان.امروز مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران دادیم.هر کی میتونه جواب های خودشو با راه حل یا بدون راه حل بفرسته.البته مد نظر من فقط مال پایه اوله.

تو سه نمره ای ها اگه کسی تونست سوال ۴و۷و۸و۱۰ رو تشریحی جواب بده با راه حل قابل فهم بنویسه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال ۱۰ این بود : وجه های یک مکعب ۲×۲×۲ از۲۴ مربع ۱×۱ تشکیل شده است.میخواهیم این مربع ها را با ۳ رنگ مختلف رنگ کنیم. به طوری که اگر دو مربع ضلع مشترکی دارند رنگ های متفاوتی داشته باشند.از این ۲۴ مربع حداکثر چند تا همرنگ اند؟

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

من پارسال 65 ام شدم که شصت نفر برمیداشتن و از شانسم نرفتن یه چیزی این که زیاد به تشریحی اهمیت نمیدن و ادم خیلی وقت از دست میده هنگام نوشتن جوابا!!:4:سوالارو بزارین بگیم!! اون مکعبه خرکاری میخواد الان وخت ندارم چون خونه نیستم تا فردا اگه کسی جواب نداد میگم:4:

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

سلام به همه دوستان.امروز مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران دادیم.هر کی میتونه جواب های خودشو با راه حل یا بدون راه حل بفرسته.البته مد نظر من فقط مال پایه اوله.

تو سه نمره ای ها اگه کسی تونست سوال ۴و۷و۸و۱۰ رو تشریحی جواب بده با راه حل قابل فهم بنویسه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال ۱۰ این بود : وجه های یک مکعب ۲×۲×۲ از۲۴ مربع ۱×۱ تشکیل شده است.میخواهیم این مربع ها را با ۳ رنگ مختلف رنگ کنیم. به طوری که اگر دو مربع ضلع مشترکی دارند رنگ های متفاوتی داشته باشند.از این ۲۴ مربع حداکثر چند تا همرنگ اند؟

این جواب هاییه که من زدم:
1- 4
2- 2
3- 2
4- 5
5- 4
6- 1
7- 2
8- 2
9- 3
10- 4
11- 4
12- 2
13- 5
14- 3
15- نزدم!
16- نزدم!
17- 2
18- 4
19- 2
20- 4
21- 1
22- 3
23- 1
24- 4
25- 4
26- 2
27- 5
28- نزدم!
29- 1
30- نزدم!
سوال 4: من ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه رو توی کوچکترین مثلث گرفتم a. اگه ضلع های رو به رو به زاویه 90 درجه رو از مثلث کوچک به بزرگ 1 و 2 و ... بنامیم ضلع nام طولش میشه

دیگه بقیش کاری نداره.
سوال 7: اول دقت کنید که شکل مستطیله پس فقط دو تا مرکز تقارن داره حالا چهار تای سمت چپ رو در نظر بگیرین. به

طریق میشه دو تا دایره رو رنگ کرد حالا کافیه این دو تا رو نسبت به خط تقارن عمودی قرینه کنیم تا دو تای دیگه هم بدست بیان. برای خط تقارن افقی هم دقیقا میشه همین کارو کرد فقط دو راه وجود داره که توی شکل دو تا مرکز تقارن ایجاد میشه پس باید اون دو تا رو ازش کم کنیم که میشه 10 تا.
برای 8 و 10 استدلال درست و حسابی ندارم!
سوال 30 رو شما فهمیدین؟

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

این جواب هاییه که من زدم:
1- 4
2- 2
3- 2
4- 5
5- 4
6- 1
7- 2
8- 2
9- 3
10- 4
11- 4
12- 2
13- 5
14- 3
15- نزدم!
16- نزدم!
17- 2
18- 4
19- 2
20- 4
21- 1
22- 3
23- 1
24- 4
25- 4
26- 2
27- 5
28- نزدم!
29- 1
30- نزدم!
سوال 4: من ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه رو توی کوچکترین مثلث گرفتم a. اگه ضلع های رو به رو به زاویه 90 درجه رو از مثلث کوچک به بزرگ 1 و 2 و ... بنامیم ضلع nام طولش میشه

دیگه بقیش کاری نداره.
سوال 7: اول دقت کنید که شکل مستطیله پس فقط دو تا مرکز تقارن داره حالا چهار تای سمت چپ رو در نظر بگیرین. به

طریق میشه دو تا دایره رو رنگ کرد حالا کافیه این دو تا رو نسبت به خط تقارن عمودی قرینه کنیم تا دو تای دیگه هم بدست بیان. برای خط تقارن افقی هم دقیقا میشه همین کارو کرد فقط دو راه وجود داره که توی شکل دو تا مرکز تقارن ایجاد میشه پس باید اون دو تا رو ازش کم کنیم که میشه 10 تا.
برای 8 و 10 استدلال درست و حسابی ندارم!
سوال 30 رو شما فهمیدین؟

شما چقدر سوال زدین تشریحاشو کامل نوشتین؟؟؟!وخت اضافه اوردین؟؟::4:

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

شما چقدر سوال زدین تشریحاشو کامل نوشتین؟؟؟!وخت اضافه اوردین؟؟::4:

تشریحی هیچی ننوشتم! بله پنج دقیقه!!!

 

[Sharifi_M]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

من که رسما خراب کردم :|
9 تا 3 نمره ای زدم سوال 10 رو شانسی، 2 تا 4 نمره ای، 6 تا 5 نمره ای که یکیش غلط بود!
جدا 4 نمره ایاش خیلی سخت تر بود
10 رو شانسی زدم 4! آقای دادگرنیا مطمئنی 4 میشه؟
19 رو من حل کردم شد 3/2 ولی تو گزینه ها نبود!
+بنظرتون ارزش داره دونه دونه سوالا رو حل کنیم؟
++ من تشریحیه رو حل نکردم اصلا مهمه؟

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

من که رسما خراب کردم :|
9 تا 3 نمره ای زدم سوال 10 رو شانسی، 2 تا 4 نمره ای، 6 تا 5 نمره ای که یکیش غلط بود!
جدا 4 نمره ایاش خیلی سخت تر بود
10 رو شانسی زدم 4! آقای دادگرنیا مطمئنی 4 میشه؟

اینجور سوالا معمولا چهار میشه! :4: تقریبا مطمئنم. ولی چهار نمره ای هاش (غیر از اونایی که من نزدم :4 اینقدر هم سخت نبود.

 

[Sharifi_M]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

17 رو مثلا چجوری حل کردی؟

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

17 رو مثلا چجوری حل کردی؟

نمی دونم چه جوری بگم! امیدوارم بفهمین. یکی از راس های هشت ضلعی که زاویه اش کمتر از 180 هست رو در نظر بگیرید. مثلا اسمشو بذارین A. حالا یکی از دو سر ضلع مربعی که بیرون از هشت ضلعی هست و به راس a وصله رو اسمشو بذارین B. راس دیگه ی هشت ضلعی که رو خط AB هست رو c می نامیم. حالا D رو راسی از هشت ضلعی در نظر می گیریم که زاویه ی BDC بشه 90 درجه (اینو دیگه نتونستم جور دیگه ای بگم) واضحه که مثلث BDC متساوی الساقین هم هست. چون هشت ضلعی منتظمه تمام ضلع هاش با هم مساوین پس طولشو می گیریم x. واضحه که طول BC برابره با

و طول BD هم برابره با

پس بدست میاد

حالا دیگه مساحت هشت ضلعی راحت بدست میاد.

 

[mastani1378]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

سوال 22 فک کنم 4 بشه:
سوال:در بین 8 نفر فقط یک نفر همیشه راست میگوید و 7 نفر دیگر یکی در میان راست و دروغ میگویند.حداقل چند پرسش لازم است تا فرد همیشه راستگو مشخص شود؟
1-1 2-2 3-3 7-4 14-5

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

سوال 22 فک کنم 4 بشه:
سوال:در بین 8 نفر فقط یک نفر همیشه راست میگوید و 7 نفر دیگر یکی در میان راست و دروغ میگویند.حداقل چند پرسش لازم است تا فرد همیشه راستگو مشخص شود؟
1-1 2-2 3-3 7-4 14-5

خيلي راحت ميشه براي چهار تا پرسش مثال زد. مثلا از يه نفر دو بار مي پرسيم كي راستگوئه اگه هر دو بار يه نفرو گفت يعني خودش راستگوئه و اگه دو نفر مختلفو گفت از يكي از اون دو نفر همين سوالو دو بار مي پرسيم اگه هر دو بار جوابش يكسان بود يعني خودش راستگوئه و اگه جواباش مختلف بود اون يكي راستگوئه پس جواب كوچكتر يا مساوي چهاره.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

من که رسما خراب کردم :|
9 تا 3 نمره ای زدم سوال 10 رو شانسی، 2 تا 4 نمره ای، 6 تا 5 نمره ای که یکیش غلط بود!
جدا 4 نمره ایاش خیلی سخت تر بود
10 رو شانسی زدم 4! آقای دادگرنیا مطمئنی 4 میشه؟
19 رو من حل کردم شد 3/2 ولی تو گزینه ها نبود!
+بنظرتون ارزش داره دونه دونه سوالا رو حل کنیم؟
++ من تشریحیه رو حل نکردم اصلا مهمه؟

نه ديگه براي 19 كافيه سه تا رابطه رو در هم ضرب كنيم و بعدش ازش ريشه سوم بگيريم كه ميشه 6.
+ اينو نفهميدم!
++ نه هيچ اهميتي نداره. من كه تشريحي رو سفيد تحويل دادم.

 

[oosmori]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

این جواب هاییه که من زدم:
1- 4
2- 2
3- 2
4- 5
5- 4
6- 1
7- 2
8- 2
9- 3
10- 4
11- 4
12- 2
13- 5
14- 3
15- نزدم!
16- نزدم!
17- 2
18- 4
19- 2
20- 4
21- 1
22- 3
23- 1
24- 4
25- 4
26- 2
27- 5
28- نزدم!
29- 1
30- نزدم!
سوال 4: من ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه رو توی کوچکترین مثلث گرفتم a. اگه ضلع های رو به رو به زاویه 90 درجه رو از مثلث کوچک به بزرگ 1 و 2 و ... بنامیم ضلع nام طولش میشه

دیگه بقیش کاری نداره.
سوال 7: اول دقت کنید که شکل مستطیله پس فقط دو تا مرکز تقارن داره حالا چهار تای سمت چپ رو در نظر بگیرین. به

طریق میشه دو تا دایره رو رنگ کرد حالا کافیه این دو تا رو نسبت به خط تقارن عمودی قرینه کنیم تا دو تای دیگه هم بدست بیان. برای خط تقارن افقی هم دقیقا میشه همین کارو کرد فقط دو راه وجود داره که توی شکل دو تا مرکز تقارن ایجاد میشه پس باید اون دو تا رو ازش کم کنیم که میشه 10 تا.
برای 8 و 10 استدلال درست و حسابی ندارم!
سوال 30 رو شما فهمیدین؟

آقای دادگرنیا یکی از بچه های مدرسه که گراف خونده بود میگفت سوال ۲۹ با فرمول گراف میشه n^2 ÷4 که اگه جایگذاری کنین جوابش میشه ۱۴۴.

سوال ۱۷ جواب مطمینا از ۴ بزرگتره پس جواب شما نمیتونه درست باشه.

سوال۱۳ جوابش ۳ میشه در ابتدا طول PBQ بزرگتر از طول باقیمانده است ولی در نهایت برابر میشه.

سوال ۱۱هم من با ۳ تا بدست اوردم حالا شما دوباره امتحان کنید.

سوال ۲۲ هم بعضیا میگن با ۲ تا میشه.

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

آقای دادگرنیا یکی از بچه های مدرسه که گراف خونده بود میگفت سوال ۲۹ با فرمول گراف میشه n^2 ÷4 که اگه جایگذاری کنین جوابش میشه ۱۴۴.

سوال ۱۷ جواب مطمینا از ۴ بزرگتره پس جواب شما نمیتونه درست باشه.

سوال۱۳ جوابش ۳ میشه در ابتدا طول PBQ بزرگتر از طول باقیمانده است ولی در نهایت برابر میشه.

سوال ۱۱هم من با ۳ تا بدست اوردم حالا شما دوباره امتحان کنید.

سوال ۲۲ هم بعضیا میگن با ۲ تا میشه.

بله دوستتون درست گفتن اما فرمولش اين نيست يه گراف

راسي حداكثر مي تونه

تا يال با اين شرايط داشته باشه براي اثباتشم گراف دو بخشي كامل رو در نظر بگيرين. من خودمم اينو مي دونستم ولي سر جلسه همون 24 رو به توان دو رسوندم! :4:
بله درسته من آخرش يادم رفت مساحت اون مربع وسط رو بهش اضافه كنم پس جوابش ميشه گزينه يك.
قبول ندارم! :4:
اگه فقط سه تا نقطه بذاريم اولين نقطه فقط مي تونه چهار تا طول ايجاد كنه و دومي سه تا و سومي دو تا و دوازده هم كه هميشه مشخصه پس حداكثر ده تا عدد رو ميشه با سه تا نقطه نشون داد.
اين رو هم قبول ندارم! :4:

 

[oosmori]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

سوال ۱۱ من با سه تا طوری بدست آوردم که مثلا برای درست کردن۹ ،هشت تا یه جا بود و یکی دیگه باهاش فاصله داشت.

سوال ۲۲ هم میگن یه بار عمومی به همه میگیم چه کسایی راستگو هستن. باز همون سوال رو تکرار میکنیم و هرکی هر دو بار جواب مثبت داد راستگویه .

استدلال شما برای سوال ۱۳ چیه؟

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

سوال ۱۱ من با سه تا طوری بدست آوردم که مثلا برای درست کردن۹ ،هشت تا یه جا بود و یکی دیگه باهاش فاصله داشت.

سوال ۲۲ هم میگن یه بار عمومی به همه میگیم چه کسایی راستگو هستن. باز همون سوال رو تکرار میکنیم و هرکی هر دو بار جواب مثبت داد راستگویه .

استدلال شما برای سوال ۱۳ چیه؟

نه اینجوری غیر مجازه باید پشت سر هم باشن.
هیچی پس جوابش همون سه تا پرسش میشه! :4: آخه اینم شد استدلال؟
من طول کمانو این بدست آوردم:

 

[oosmori]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

ولی تو سوال چنین شرطی رو نگفته.
درسته اندازه کمان ۳۶۰ هست ولی قطرش نصف قطر دایره بزرگه پس در نهایت طولش کمتر از طول دایره بزرگ میشه.:39::39:

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

ولی تو سوال چنین شرطی رو نگفته.
درسته اندازه کمان ۳۶۰ هست ولی قطرش نصف قطر دایره بزرگه پس در نهایت طولش کمتر از طول دایره بزرگ میشه.:39::39:

توی سوال گفته باید بشه که مثلا یه پاره خط نه سانتی متری رو با این خط کش اندازه گرفت ولی آیا اینجوری که شما میگین میشه؟
من اولش این شرط رو هم حساب کردم جوابش یه عدد ثابت شد ولی خیلی بزرگ بود! بعدش بدون اون شرط حلش کردم.

 

[oosmori]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

من ۱،۳،۷ رو مشخص کردم و تیکه تیکه بقیه رو بدست اوردم.

اتفاقا خیلی بزرگ نیست چون گفته طول پاره خط باید شعاع رو هم در نظر بگیری.

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

من ۱،۳،۷ رو مشخص کردم و تیکه تیکه بقیه رو بدست اوردم.

اتفاقا خیلی بزرگ نیست چون گفته طول پاره خط باید شعاع رو هم در نظر بگیری.

واضحه که اینجوری غلطه! شما مثلا یه پاره خط نه سانتی متری رو چه جوری با این خط کش اندازه می گیرین؟
عددی که من بدست آوردم 180 بود!

 

[oosmori]

پاسخ : مرحله دوم المپیاد ریاضی مبتکران

۳ تا ۱۲ نه سانته.
عدد کمتر از دو هست حتما یه جایی اشتباه کردین.