دوستان سلام . مدتي است كه دنبال جواب سوالات مرحله دوم 27 مين دوره المپياد رياضي مي گردم كه متاسفانه به جايي نرسيدم . لذا خواستم تا از شما عزيزان كمك گيرم. اين سوال 6 مرحله دوم سال 88 است:
11 نفر دور يك ميز دايره اي به شكل منظم نشسته اند و 11 كارت با شماره هاي 1 تا 11 بين آنها پخش شده است.ممكن است برخي كارت نداشته باشند و برخي بيش از يك كارت داشته باشند. در هر مرحله يك نفر مي تواند يكي از كارت هاي خود را به فرد مجاورش بدهد در صورتيكه اگر شماره آن كارت i باشد. قبل و بعد از اين عمل مكان سه كارت i-1 , i , i+1 تشكيل يك مثلث حاده ندهد.(منظور از كارت 0 كارت شماره 1 ومنظور از كارت شماره 12 كارت شماره 1 است!)
فرض كنيد ابتدا كارت هاي 1تا11 به ترتيب در جهت عقربه هاي ساعت به افراد داده شده باشد .ثابت كنيد كه هيچ گاه كارت ها در دست يك نفر جمع نمي شود.
11 نفر دور يك ميز دايره اي به شكل منظم نشسته اند و 11 كارت با شماره هاي 1 تا 11 بين آنها پخش شده است.ممكن است برخي كارت نداشته باشند و برخي بيش از يك كارت داشته باشند. در هر مرحله يك نفر مي تواند يكي از كارت هاي خود را به فرد مجاورش بدهد در صورتيكه اگر شماره آن كارت i باشد. قبل و بعد از اين عمل مكان سه كارت i-1 , i , i+1 تشكيل يك مثلث حاده ندهد.(منظور از كارت 0 كارت شماره 1 ومنظور از كارت شماره 12 كارت شماره 1 است!)
فرض كنيد ابتدا كارت هاي 1تا11 به ترتيب در جهت عقربه هاي ساعت به افراد داده شده باشد .ثابت كنيد كه هيچ گاه كارت ها در دست يك نفر جمع نمي شود.
