مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#1
یه سوال ترکیبیات که بدجوری رو اعصابم بود :D

اعداد طبیعی m و n و آرایشی از اعداد ۱و ۲و ۳و ...و n[SUP]2[/SUP] در یک جدول n*n داده شده است. در هر سطر m عدد بزرگتر را قرمز و در هر ستون m عدد بزرگتر را آبی می‌کنیم. کمترین تعداد خانه‌هایی را بیابید که به هردو رنگ آبی و قرمز در آمده‌اند.
 

n_maths

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
275
امتیاز
0
#2
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

باید فرض کنید که اعداد
تا
در یک سطر باشن.اونوقت عدد
بزرگترین عدد تو ستون خودش باشه.توی این ستون،دوباره به ترتیب اعداد
تا عدد
اومدن.اونوقت عدد
رو بزرگترین عدد تو سطر خودش باشه.همینطوری ادامه بدید..بعد تعداد این m های هر ستون رو که جمعا تو کل جدول بشمارین میشه
 

n_maths

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
275
امتیاز
0
#3
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

به دلیل اینکه باید کمترین تعداد رو پیدا کنیم،باید اون حالتی که گفتم درنظر بگیریم
اینکه مثلا از n[SUP]2 [/SUP]تا
n[SUP]2[/SUP]-m تو یه سطر باشن و فقط n[SUP]2[/SUP]-m بزرگترین عدد تو ستون خودش باشه..اینطوری
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#4
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

اما تو حالتی که m و n برابر باشند، این جواب صدق نمیکنه، یا استدلالتون اشتباهه، یا تو شمارش اشتباه کردین
 

n_maths

New Member
ارسال ها
322
لایک ها
275
امتیاز
0
#5
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

اما تو حالتی که m و n برابر باشند، این جواب صدق نمیکنه، یا استدلالتون اشتباهه، یا تو شمارش اشتباه کردین
اگه m و n برابر باشن که مینیمم پیدا نمیشه!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

خب،اگه m و n برابر باشن،که جواب مشخصه،تنها حالتی که میمونه اینه که m<n باید باشه دیگه.من دقیق نشموردم که شد m(m-1)/2 .ولی به نظرم اونطوری که گفتم باید روش فکر کرد.کس دیگه ای نظری نداره؟
 

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#6
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

آره خب منم فکر می‌کنم باید همینجوری روش فکر کرد
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
811
امتیاز
93
#7
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

سلام
خب بدیهیه که اگه جای دو تا عدد متوالی رو عوض کنین تعداد خونه های دو رنگه ثابت میمونه...
با این حرکت به یه جدول خوب برسین...
 

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#8
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

نه همیشه اینطور نیست، فرض کنید دو عدد متوالی داخل یک سطر (یا ستون) باشن. و یکیشون دورنگ باشه و اون یکی بی رنگ، اینجوری با عوض کردن جای این دوتا تعداد دورنگ ها کمتر میشه.
 

darrande

Well-Known Member
ارسال ها
592
لایک ها
811
امتیاز
93
#9
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

نه همیشه اینطور نیست، فرض کنید دو عدد متوالی داخل یک سطر (یا ستون) باشن. و یکیشون دورنگ باشه و اون یکی بی رنگ، اینجوری با عوض کردن جای این دوتا تعداد دورنگ ها کمتر میشه.
توی حالت مینیمم همیشه چنین چیزی برقراره...
 

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#10
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

توی حالت مینیمم همیشه چنین چیزی برقراره...
خب حالا حالت برعکسش رو در نظر بگیرین، در این صورت تعداد دورنگ ها اضافه میشه و دیگه حالتمون مینیمم نیست، منم رو همین موضوع خیلی فکر کردم، به اونم رسیدم که اگه مینیمم باشه برقراره، ولی با این حرکتی که گفتم بیشتر میشه تعدادشون، ببینین میشه کاریش کرد یا نه؟
 

HNahari

New Member
ارسال ها
96
لایک ها
85
امتیاز
0
#11
پاسخ : مسئله از انتخابی تیم مغولستان ۲۰۰۸

کسی نظری نداره؟
 
بالا