- ارسال ها
- 284
- لایک ها
- 272
- امتیاز
- 63
مسائل گونگون مهدی صفا (سطح متوسط)
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : مسائل گونگون مهدی صفا (سطح متوسط)
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال اول:
210-ثابت کنید برای هر n طبیعی شرط زیر برقرار است:
حالا میدونیم n به توان 3 و سه به توان n به پیمانه n همنهشت اند پس بجای سه بتوان n قرار میدیم منفی n به توان 3
حالا باید اثبات کنیم یک منهای n^6 بر 7 بخش پذیر است که کافیست حالت های 1 تا 6 را بررسی کنیم
چک کردن حالت 7 نیاز نیست چون در رابطه اول صدق نمی کند
با سلام
تصمیم گرفتم این تاپیک رو بذارم تا مسائل سطح متوسط برای کسایی که خودشونو واسه مرحله 1 آماده میکنند قرار بگیره
فقط اینکه روی سوال شمارش تو کتابو بنوسیید
و اینکه تا سوال حل نشه سوال جدید نذارین
تصمیم گرفتم این تاپیک رو بذارم تا مسائل سطح متوسط برای کسایی که خودشونو واسه مرحله 1 آماده میکنند قرار بگیره
فقط اینکه روی سوال شمارش تو کتابو بنوسیید
و اینکه تا سوال حل نشه سوال جدید نذارین
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال اول:
210-ثابت کنید برای هر n طبیعی شرط زیر برقرار است:
حالا باید اثبات کنیم یک منهای n^6 بر 7 بخش پذیر است که کافیست حالت های 1 تا 6 را بررسی کنیم
چک کردن حالت 7 نیاز نیست چون در رابطه اول صدق نمی کند
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : مسائل گونگون مهدی صفا (سطح متوسط)
مخرج مشترک میگیریم تو هر پرانتز بعد همه رو در هم ضرب میکنیم صورت میشه حاصلضرب اعدادی که بصورت 4k+2 هستند و مخرج !n
تو صورت از دو به توان n فاکتور میگیریم میشه دو به توان n ضربدر 1*3*5*...*2n-1
بعد اینو مینیوسیم دو به توان n ضربدر !(2n) به روی 2*4*6*...*2n که اینهم میشه !(2n) به روی !(2n) ضربدر !n
حالا ساده میکنیم میشه !(2n) به روی !n!n
که این هم میشه انتخاب n از 2n که همواره طبیعی است.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ببخشید من اسم کتابو اشتباه نوشتم
اسمش اینه:
مقدمه ای بر تئوری اعداد - نوشته مهدی صفا
که دوستان سوالات فصل 11 این کتابو میذارن
پرسش 210 که فقط با هم نهشتی حله
209- نشان دهید که برای هر
عدد
(4-\frac{2}{2})(4-\frac{2}{3})...(4-\frac{2}{n}))
طبیعی است.(صورت پرسش تصحیح شد)
209- نشان دهید که برای هر
تو صورت از دو به توان n فاکتور میگیریم میشه دو به توان n ضربدر 1*3*5*...*2n-1
بعد اینو مینیوسیم دو به توان n ضربدر !(2n) به روی 2*4*6*...*2n که اینهم میشه !(2n) به روی !(2n) ضربدر !n
حالا ساده میکنیم میشه !(2n) به روی !n!n
که این هم میشه انتخاب n از 2n که همواره طبیعی است.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ببخشید من اسم کتابو اشتباه نوشتم
اسمش اینه:
مقدمه ای بر تئوری اعداد - نوشته مهدی صفا
که دوستان سوالات فصل 11 این کتابو میذارن