مساله دو جسم (هم اکنون به یاری سبزتان نیازمندیم)

[amirphysics]

دو ذره، يک 50 کيلوگرم و يکی 100 کيلوگرم در خلا مطلق و بسيار دور از منابع گرانشی، در فاصله 40 متری از هم قرار دارند، آنها بعد از چه مدتی در اثر گرانش بين خود به هم برخورد می کنند؟ در کجا به هم برخورد می کنند، اگر برخورد کاملا الاستيک باشد بعد از برخورد چه اتفاقی می افتد؟

 

[najafi2020]

زمان بر خورد با محاسبه ی شتاب حرکت دو جسم فکر می کنم به راحتی محاسبه بشه و مکان برخورد هم هرچه است به مکان اولیه ی جسم سنگینتر باید نزدیکتر باشه.

 

[pirate17]

باید زمانشو حساب کنین و چون نیروی وارد شو از طرف 2 جسم به هم دیگه هی زیاد می شه فک کنم باید از انتگرال استفاده کنین!بعد از رابطه ی شتاب و نیرو و فرمولای مسافت طی شده میاد!
فقط نم نمی فهمم انتگرالشو چطوری می شه بی ماشین حساب حساب کرد!

 

[Mohammadbazigosh]

من زمان رو معادل 304239 ثانیه بدست آوردم
خوب برای قسمت دوم هم وقتی تابع r برحسب t رو بدست آورده باشید یه جاگذلری سادست البته معادلش هم ساده بدست میاد

برای قسمت سوم دقیق نمی دونم ولی فکر کنم اگر تکانه هایی رو که به هم وارد می کنند رو حساب کنیم کمک خوبی برامون میکنه :twisted:

 

[mottaghipour]

[align=justify:92abb6d709]چون به سیستم نیروی خارجی وارد نمی شه پس مرکز جرم باید ثابت باشه بنابراین محل برخورد دو جسم مرکز جرم سیستم است.
یعنی در فاصله 3/40 متری از ذره 100 کیلوگرمی برخورد می کنند. از طرفی چون اتلاف انرژی نداریم پس بعد از برخورد دوباره به مکان اولیه خود برمی گردند و همین برخورد را به کرات انجام می دهند. و اما زمان ....

به کمک قانون گرانش شتاب هر یک از جرمها از رابطه Gm/r^2 بدست می اید به کمک رابطه vdv=adr و انتگرالگیری رابطه سرعت و مکان بدست می اید سپس به کمک رابطه dr/dt=v می توان رابطه مکان و زمان را بدست آورد که به کمک انتگرالگیری زمان محاسبه می شود.[/align:92abb6d709]