سلام
من این چند هفته رو نشستم دارم کل ترکیبیات علیپور رو مرور میکنم
برای همین میخام اشکالاتی که الان برام پیش اومده یا زا قبل داشتم و هنوز جوبشون رو نفهمیدم بپرسم
لطفا تا حد توانتون جواب سوالات رو بدید
1- 10 نفر را به چند طریق میتوان به 5 دسته 2 نفری تقسیم کرد؟
جواب کتاب: 9*7*5*3
جواب من:
2- A1,...,Am زیرمجموعه های n عضوی مجموعه X هستند و m<2^n-1 . ثابت کنید هر عضو X را میتوان با یکی از دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کرد که هریک از Ai ها هم عضوی به رنگ قرمز و هم عضوی به رنگ آبی داشته باشند.
3-فرض کنید X مجموعه ای n عضوی باشد. ثابت کنید تعداد زوج مرتب های (A,B) که در آنها A , B زیر مجموعه های متمایز X هستند و A زیرمجوعه B است برابر با
است.
4-چند جایگشت از حروف a,a,b,b,b,c,c,d,d وجود دارد که با bac شروع میشوند و بین دو حرف a آنها دقیقا سه حرف وجود دارد؟
جواب کتاب:
جواب من:در صورتی که در بین دو a ، دو حرف d,b را قرار دهیم جواب کتاب درست است ولی اگر مثلا c,b را قرار دهیم سه حرف دیگر را به 3 طریق میتوان انتخاب کرد.
5- میخواهیم هر یک از نقاط (x,y) از از صفحه مختصات n*m را با دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کنیم که اگر نقطه ای به رنگ آبی شد همه نقاط با x,y کمتر هم به رنگ آبی شوند . به چند طریق میتوانیم اینکار را انجام دهیم؟
6- یک فرش مربعی 3*3 داریم که طرح روی آن 9 مربع 1*1 است. میخواهیم هر مربع 1*1 را با یکی از رنگ های آبی یا قرمز رنگ کنیم .
چند فرش مختلف میتوانیم درست کنیم؟(دو فرش که از دوران هم دیگر به دست بیایند را یک فرش حساب میکنیم)
جواب کتاب: من که نفهمیدم چی گفت!
جواب من : 8 خانه کنار را به 4/(8^2) حالت رنگ میکنیم و وسطی را هم به دو حالت
7- n نفر دور یک میز نشسته اند . r نفر از آنها به چند طریق میتوانند بایستند به طوری که هیچ دو فرد مجاوری بلند نشده باشند؟
جواب کتاب:یه چیز خیلی طولانی
جواب من: ایستاده هارو a و نشسته هارو b میگیریم . b هارو میچینیم و بعد a هارو بین اونا میزاریم که به r از n-r حالت میشه.
8-تعداد دنباله های a,b,c,d که دارای شرایط زیر باشند چندتاست؟ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 50 ≥ یک
من این چند هفته رو نشستم دارم کل ترکیبیات علیپور رو مرور میکنم
برای همین میخام اشکالاتی که الان برام پیش اومده یا زا قبل داشتم و هنوز جوبشون رو نفهمیدم بپرسم
لطفا تا حد توانتون جواب سوالات رو بدید
1- 10 نفر را به چند طریق میتوان به 5 دسته 2 نفری تقسیم کرد؟
جواب کتاب: 9*7*5*3
جواب من:
2- A1,...,Am زیرمجموعه های n عضوی مجموعه X هستند و m<2^n-1 . ثابت کنید هر عضو X را میتوان با یکی از دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کرد که هریک از Ai ها هم عضوی به رنگ قرمز و هم عضوی به رنگ آبی داشته باشند.
3-فرض کنید X مجموعه ای n عضوی باشد. ثابت کنید تعداد زوج مرتب های (A,B) که در آنها A , B زیر مجموعه های متمایز X هستند و A زیرمجوعه B است برابر با
4-چند جایگشت از حروف a,a,b,b,b,c,c,d,d وجود دارد که با bac شروع میشوند و بین دو حرف a آنها دقیقا سه حرف وجود دارد؟
جواب کتاب:
جواب من:در صورتی که در بین دو a ، دو حرف d,b را قرار دهیم جواب کتاب درست است ولی اگر مثلا c,b را قرار دهیم سه حرف دیگر را به 3 طریق میتوان انتخاب کرد.
5- میخواهیم هر یک از نقاط (x,y) از از صفحه مختصات n*m را با دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کنیم که اگر نقطه ای به رنگ آبی شد همه نقاط با x,y کمتر هم به رنگ آبی شوند . به چند طریق میتوانیم اینکار را انجام دهیم؟
6- یک فرش مربعی 3*3 داریم که طرح روی آن 9 مربع 1*1 است. میخواهیم هر مربع 1*1 را با یکی از رنگ های آبی یا قرمز رنگ کنیم .
چند فرش مختلف میتوانیم درست کنیم؟(دو فرش که از دوران هم دیگر به دست بیایند را یک فرش حساب میکنیم)
جواب کتاب: من که نفهمیدم چی گفت!
جواب من : 8 خانه کنار را به 4/(8^2) حالت رنگ میکنیم و وسطی را هم به دو حالت
7- n نفر دور یک میز نشسته اند . r نفر از آنها به چند طریق میتوانند بایستند به طوری که هیچ دو فرد مجاوری بلند نشده باشند؟
جواب کتاب:یه چیز خیلی طولانی
جواب من: ایستاده هارو a و نشسته هارو b میگیریم . b هارو میچینیم و بعد a هارو بین اونا میزاریم که به r از n-r حالت میشه.
8-تعداد دنباله های a,b,c,d که دارای شرایط زیر باشند چندتاست؟ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 50 ≥ یک
آخرین ویرایش توسط مدیر
