معادله تابعي خوب

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#1
يه سوال خوب و البته سخت معادله تابعي:
تمام توابع
را بيابيد به طوريكه:
 

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#2
پاسخ : معادله تابعي خوب

آيا از صورت سوال مطمئن هستيد، چرا كه ميتوان سوال را با تابع جمعي با شرط f(f(x))=f(x) معادل كرد كه فقط تابع خطي در آن صدق نميكند.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#3
پاسخ : معادله تابعي خوب

آيا از صورت سوال مطمئن هستيد، چرا كه ميتوان سوال را با تابع جمعي با شرط f(f(x))=f(x) معادل كرد كه فقط تابع خطي در آن صدق نميكند.
بله درسته منم تا همينجا شو حل كردم. اين معادله تابعي كه آخرش بدست مياد مثل اينكه يه معادله تابعي معروف هست توي اين لينك در مورد اين معادله تابعي توضيح داده شده: AoPS Forum - nice functional • Art of Problem Solving البته اگه فهميدين لطفا اينجا هم بنويسين چون من كه چيزي نفهميدم :4:.
 

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#4
پاسخ : معادله تابعي خوب

در حقیقت از معلومات جبر خطی استفاده کرده و فضای برداری برای جواب ها تعریف کرده... ولی جواب همون تابع خطی فقط نیست و تعداد زیادی تابع داغون هم صدق میکنند.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#5
پاسخ : معادله تابعي خوب

در حقیقت از معلومات جبر خطی استفاده کرده و فضای برداری برای جواب ها تعریف کرده... ولی جواب همون تابع خطی فقط نیست و تعداد زیادی تابع داغون هم صدق میکنند.
يه جواب كلي اون آخرش نوشته
اين چيه؟
 

TheOverlord

New Member
ارسال ها
159
لایک ها
282
امتیاز
0
#6
پاسخ : معادله تابعي خوب

در حقيقت اعداد حقيقي رو به دو زيرفضا تقسيم كرده يعني دو مجموعه كه نسبت به تركيب خطي هاي گوياي هر دو تا عضوش بسته اند. بعد دو تا تابع از اعداد حقيقي به اين دو تا مجموعه تعريف كرده(a,b) كه a+b هماني باشه. حالا a يه جواب مساله است و در ادامه ثابت كرده همه جوابها اينطور قابل نمايشند.
 
بالا