معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#2
ابتدا با استفاده از نتیجه اتحاد اویلر معادله را ساده می کنیم و معادله روبرو به دست می آید:


حالا توجه کنید که داریم:


پس یکی از ریشه ها برابر
است و دو ریشه ی موهومی هم داریم که با حل معادله درجه دو
آن دو ریشه برابر
هستند.​
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#3
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

بسط راه حل mrbayat(البته يك اشتباه از راه حل mrbayat اصلاح شده كه در پايان به آن اشاره كرده ايم*):

ياد آوري اتحاد اولر:





در نتيجه:



(اتحاد اويلر):




در نتيجه تنها ريشه اي كه دارد 1 است چون دلتاي عبارت بعدي كوچكتر از صفر است.*
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#4
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

من متوجه اشتباهی که میگین نشدم , فکر می‌کنم ریشه مختلط‌ها رو در نظرنگرفتن اشتباه نه کاری که Mrbayat کرده !
(اینجا امتحان نهایی نیست ، واگر نه راه حل شما درست می‌بود .)
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#5
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

من متوجه اشتباهی که میگین نشدم , فکر می‌کنم ریشه مختلط‌ها رو در نظرنگرفتن اشتباه نه کاری که Mrbayat کرده !
(اینجا امتحان نهایی نیست ، واگر نه راه حل شما درست می‌بود .)
واضح تر بگين.بالاخره من درست ميگم يا mrbayat ؟
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#6
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

از نظر ریاضی‌ Mrbayat درست میگه ، چون یه معادله درجه ۳ با ضرایب حقیقی‌ ، ۳ تا ریشه داره . که ممکن ۲ تاش مختلط باشن (مثل اینجا) و ممکن همشون حقیقی‌ باشن مثل x-۱)(x-۲)(x-۳)=۰) .
اما چون تو کتاب‌های درسی‌ دبیرستان درباره اعداد مختلط حرفی‌ زده نشده [به اشتباه] در امتحان نهایی وقتی‌ میگن ریشه فلان معادله رو بدست بیارید ، ریشه‌های مختلط رو نمیخوان ! پس از دید یه معلم آموزش پرورش راه حل شما هم کامله .
الان واضح شد ؟
 
ارسال ها
65
لایک ها
10
امتیاز
0
#7
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

راستش من اطلاعاتي در مورد اعداد مختلط ندارم.فقط همينو ميدونم كه راه حل من برا اعداد حقيقي درسته
 

nader.r

New Member
ارسال ها
8
لایک ها
0
امتیاز
0
#8
پاسخ : معادله ی با رادیکال فرجه ی 3

چرا طرف دوم اتحاد اولر را برابر ۰ قرار دادید??
 
بالا