معادله ی توانی

[M_Sharifi]

یه معادله ی جالب که ارزش فکر کردن داره:
همه ی اعداد حقیقی

را بیابید که

.

 

[M_Sharifi]

چون راه حلی ارائه نشد، پاسخ معادله رو می نویسم:

راه حل. فرض کنید

و

. در این صورت

،

و می خواهیم معادله ی

را حل کنیم. از رابطه ی

نتیجه می گیریم

. بنابراین

و لذا

. پس

. به این ترتیب

و

اعدادی نامنفی اند. فرض کنید

. در این صورت طبق نابرابری واسطه ی حسابی_هندسی،

[center:774458351e]

در نتیجه

و یا به صورت معادل

. (1)​

[/center:774458351e]

از طرفی

[center:774458351e](2)

[/center:774458351e]​

درنتیجه

. از ترکیب نابرابری های (1) و (2) نتیجه می گیریم

و این تساوی با توجه به نابرابری (2) تنها cمانی برقرار می شود که

و

. پس
در حالت

، تنها جواب مسئله،

و یا

است. در حالت

نیز با همین استدلال نتیجه می گیریم

.
به این ترتیب، جواب های معادله عبارتند از

و

.

 

[Aref]

با سلام به استاد شریفی

معادله ای که نوشتید نمایش داده نمیشه.

وگر نه من 100 درصد حلش می کردم.

با تشکر

 

[alihadadian]

اقاي شريفي نه صورت ونه جواب مسئله كه نوشتيد نمايش داده نميشه اگه ميشه دوباره بنويسيد

 

[alihadadian]

يكي ميگه چه طوري بايد ديد از اين طرف كه هيچي ديده نميشه؟؟؟

 

[M_Sharifi]

يكي ميگه چه طوري بايد ديد از اين طرف كه هيچي ديده نميشه؟؟؟

این مشکل مربوط به تغییراتی میشه که چند وقت پیش توی سایت mathlinks اتفاق افتاد. خیلی از پست ها این مشکل رو پیدا کردند.

 

[MR.Amin]

خب اللان سوال رو از کجا بیاریم؟؟

ما فقط چند تا ضرب در میبینیم!!!

سوال رو یه جوری برسونین

 

[alihadadian]

چشم ها را بايد شست جور ديگر بايد ديد

 

[golsefatan]

پاسخ : معادله ی توانی

من هم موافقم
سوال رو يه بار ديگه بذاريد تا دوستان فكر كنند
به نظر من خوبه يه جوري سوالات رو بنويسيم كه دقيقا خونده بشه حالا يه سايتي از كار بيفته نبايد كه ما هم از كار و زندگي بيفتيم كه ...