معادله ی گنگ

mohy1376 · 1392/8/10

لطفا سوال زیر را حل کنید:

$\sqrt[4]{41-x}+\sqrt[4]{41+x}=4$

ali.bsh · 1392/8/12

پاسخ : معادله ی گنگ

اولا اگه x رو به -x تبدیل کنیم y تغییر نمی کنه.پس فقط کافیه معادله رو واسه x های توی بازه (0,41) بررسی کنیم.حالا مشتق میگیریم از معدله می شه:
.

که همیشه واسه x تو بازه (0,41) منفیه پس تابع تو اون بازه اکیدا نزولیه و فقط می تونه یه جواب داشته باشه یا نداره که x=40 جوابشه.پس دو تا جواب داریم: x=40 و x=-40

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

مشتقش نیفتاده.:39:
http://www.uploadax.com/images/71143346942216628404.gif

M_Sharifi · 1392/8/15

پاسخ : معادله ی گنگ

mohy1376 گفت

اون دوتا فرجه رو a,b در نظر ميگيريم. پس

$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^4+b^4=82 \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+b^2=16-2ab\\ \Rightarrow 82=a^4+b^4=(16-2ab)^2-2a^2b^2\\ \Rightarrow a^2b^2-32ab=-87\Rightarrow ab=3,29$

بنابراين a,b ريشه هاي معادله

$t^2-4t+3$

و يا

$t^2-4t+29$

اند كه دومي ريشه حقيقي نداره و از اولي نتيجه ميشه x=-40 يا x=40.

معادله ی گنگ

mohy1376

Well-Known Member

ali.bsh

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی