نامساوی مثلثاتی

mrbayat · 1389/9/1

ثابت کنید:
[center:f871d2fb63]

$a,b\in (0,\frac{\pi }{2})\Rightarrow \frac{\sin^3 a}{\sin b }+\frac{\cos^3 a}{\cos b }\geq \sec (a-b)$

[/center:f871d2fb63]

AidinT · 1389/9/1

یه کوشی می زنی تمومه

$\big(\frac{\sin^3 a}{\sin b }+\frac{\cos^3 a}{\cos b }\big)(\sin a.\sin b + \cos a. \cos b)\geq (\sin^2 a+\cos^2 a)^2$

$\big(\frac{\sin^3 a}{\sin b }+\frac{\cos^3 a}{\cos b }\big)(\cos(a-b))\geq 1 \Rightarrow \big(\frac{\sin^3 a}{\sin b }+\frac{\cos^3 a}{\cos b }\big)\geq \sec(a-b)$

کسینوس a-b هم مثبته چون مقداری بین پی دوم و منفی پی دوم داره!

نامساوی مثلثاتی

mrbayat

New Member

AidinT

New Member