نامساوی ...

rezashiri · 1389/1/26

سلام!

با فرض مثبت بودن

$(a_{1},a_{2},..,a_{n})$

ثابت کنید:

[center:751b6dde2c]

$({a_{1}}^{a_{1}}.{a_{2}}^{a_{2}}...{a_{n}}^{a_{n}})^{n}\geq (a_{1}.a_{2}...a_{n})^{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}$

[/center:751b6dde2c]

لطفا حل کنید!

rezashiri · 1389/1/27

انقدر سخته که حلش نمی کنید؟

سوال اول و ابتداییش این بود:

برای هر

$a,b,c$

حقیقی مثبت ثابت کنید:

[center:ca0e960ff2]

$a^{a}b^{b}c^{c}\geq (abc)^{\frac{a+b+c}{3}}$

[/center:ca0e960ff2]
حداقل اول اینو حل کنید!

rezashiri · 1389/1/27

آقای شریفی لطفا حل کنید!

این سوال که دیگه انقدر ابتدایی نیست که بچه های مرحله 2 نخوان حلش کنن! پس چرا حل نمی کنن؟

(شایدم باشه؟)

seifi_seifi · 1389/1/27

آقای شیری شاید سخته نمیتونند حل کنند!

zek · 1389/1/27

شاید هم یه بیچاره ای مثل من وقت سر خواروندن هم نداره و احتمالا اونقدرخوابش میاد که سر کلاس خوابش می بره !!!! ولی استادمون نفهمیدا !!!!

rezashiri · 1389/1/27

ولی من بالاخره حلش کردم!

آقای شریفی(ودوستان دیگر) اگه تو راه حلم مشکلی هست حتما بگید.

اول می توانیم ثابت کنیم

$a_{1}^{a_{1}}a_{2}^{a_{2}}\geq a_{1}^{a_{2}}a_{2}^{a_{1}},a_{1}^{a_{1}}a_{3}^{a_{3}}\geq a_{1}^{a_{3}}a_{3}^{a_{1}},...,a_{1}^{a_{1}}a_{n}^{a_{n}}\geq a_{1}^{a_{n}}a_{n}^{a_{1}}$

و همین طور برای هرکدام از

دو تایی های دیگر می نویسیم بعد با ضرب دو طرف نامساوی های بدست اومده بدست می آد

$a_{1}^{(n-1)a_{1}}a_{2}^{(n-1)a_{2}}...a_{n}^{(n-1)a_{n}}\geq a_{1}^{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}a_{2}^{a_{1}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n}}...a_{n}^{a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}}$

حالا دو طرف رو در

$a_{1}^{a_{1}}.a_{2}^{a_{2}}.a_{3}^{a_{3}}...a_{n}^{a_{n}}$

ضرب می کنیم که بدست می آد

$a_{1}^{(n)a_{1}}.a_{2}^{(n)a_{2}}.a_{3}^{(n)a_{3}}...a_{n}^{(n)a_{n}}\geq (a_{1}.a_{2}.a_{3}...a_{n})^{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}$

حالا می رسیم به حکممون که

$({a_{1}}^{a_{1}}.{a_{2}}^{a_{2}}...{a_{n}}^{a_{n}})^{n}\geq (a_{1}.a_{2}...a_{n})^{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}$

هست.

M_Sharifi · 1389/1/28

درسته.

نامساوی ...

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member

seifi_seifi

New Member

zek

New Member

rezashiri

Well-Known Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی