نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن

[m-farhadpour]

نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن
اثر بروز پديده های کوانتومی بر تغییر خواص مواد در مقياس نانو
مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که در مقیاس اتمی و زیراتمی به جای مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس کلاسیک به کار می‌رود. مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است و می‌تواند با دقت زیادی، بسیاری از پدیده‌ها را توصیف کند، زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی که این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند. با توجه به اینکه مقياس نانو، فضايي بين ابعاد اتمی و ابعاد ماکرومتری است، در اين مقياس با بروز پديده‌های کوانتومی مواجه هستيم. در اين سری مقالات قصد داريم، ويژگی‌هايي را که به سبب بروز پديده‌های کوانتومی تغيير می‌کنند، بررسی کنيم. اما پيش از آن بايد بدانيم که اصول مکانيک کوانتوم چيست؟
مکانیک کلاسیک تقریبی از مکانیک کوانتومی است و صحت قوانین آن در ابعاد بزرگ صادق است و در ابعاد کوچک (محدوده ملکول، اتم وکوچکتر از آن) با شکست مواجه می‌شود. برای درک درست مطلب مثال حد ریاضی زیر را در نظر بگیرید:

مقدار کسر فوق در مقادیر کوچک n با مقدار حد تفاوت زیادی دارد، به عنوان مثال اگر n=1 باشد، مقدار کسر برابر 2 می شود. ولی با افزایش مقدار n این تفاوت کمتر و کمتر می‌شود و می‌توان این کسر را با مقدار صفر تخمین زد.
همانطور که در این حد واضح است، وقتی مقادیر بزرگ‌تری را برای n انتخاب می‌کنیم, به جواب واقعی آن (یعنی صفر) نزدیک‌تر می‌شویم. اما هرچه مقادیر کوچک‌تری انتخاب کنیم از جواب معادله دورتر خواهیم شد. این همان اختلاف بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتوم را نشان می‌دهد.
لازم به ذکر است که پایه‌های مکانیک کوانتومی در نیمه اول قرن بیستم به وسیله ورنر هایزنبرگ، ماکس پلانک، لویی دوبروی، نیلس بور، اروین شرودینگر، ماکس بورن، جان فون نویمان، پاول دیراک، ولفگانگ پاولی و دیگران ساخته شد.لزوم بکارگیری قوانین مکانیک کوانتومی
پیش‌تر گفته شد که فیزیک کلاسیک تنها قادر به توجیه پدیده‌ها در مقیاس بزرگ است و در نهایت تنها ابعاد ماکروسکوپی را پوشش خواهد داد. اما نکته‌ی مهم، عدم تبعیت پدیده‌ها در ابعاد حدود چند نانومتر و کمتر از قوانین مکانیک کلاسیک می‌باشد که در زیر چند مثال در این مورد آورده شده است.
1) تابش جسم سیاه:
نخستین نشانه نارسایی الکترومغناطیس کلاسیک ناشی از شکست این نظریه در توضیح طیف مشاهده شده‌ی تابش گرمایی بود. تابش گرمایی نوعی از تابش الکترومغناطیسی است که همه‌ی اشیاء صرفا به علت دمایشان گسیل می‌کنند.
جسم سیاه، جسمی است که همه طول موج‌های تابش الکترومغناطیسی را که به آن می‌تابد جذب می‌کند و هنگامی که گرم می‌شود، تمامی طول موج‌ها را گسیل می‌کند. به همین دلیل، این جسم وقتی که سرد است سیاه دیده می‌شود (طول موج در ادامه‌ی مقاله توضیح داده شده است).
اگر جسم سیاه داغ شود، از خود موج الکترومغناطیسی می‌تاباند. طیف این تابش (یعنی شدت نسبی طول موج های گوناگون در این تابش) مستقل از جسم سیاه است و فقط به دمای آن بستگی دارد. هرچه دما افزايش يابد شدت تابش طول موج‌هاي كوتاه‌تر بيشتر مي‌شود و در صورتي كه دما كاهش يابد از شدت تابش اين طول موج كاسته و طول موج‌هاي بلندتر كه در حيطه امواج فروسرخ هستند از جسم گسيل مي‌يابد. بررسی دقیق طیف جسم سیاه در آغاز سده بیستم میلادی از سوی پلانک یکی از نخستین انگیزه‌های ساختن نظریه مکانیک کوانتومی بود.

طبق نظریه کلاسیک (قانون ریلی-جینز) در فرکانس‌های کوچک، شدت تابش گسیلی از جسم سیاه به سمت صفر میل پیدا می‌کند که با واقعیت انطباق دارد، ولی در فرکانس‌های بالا، نظریه کلاسیک به طور اسفباری ناموفق است، زیرا نظریه‌ی کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که با افزایش فرکانس شدت تابش به سمت بی‌نهایت میل می‌کند (فاجعه فرابنفش) که آزمایشات چنین چیزی را نشان نمی‌دهد.
پلانک برای استدلال این پدیده پیشنهاد کرد که یک اتم نوسان کننده فقط می‌تواند انرژی را در بسته‌های گسسته‌ای به نام کوانتوم جذب و گسیل کند، در نظریه پلانک هر کوانتوم انرژی را به صورت مضرب‌های صحیح یک کمیت بنیادی ε گسیل یا جذب می‌کند:

E=n ε​

که n تعداد کوانتوم‌هاست. به علاوه، انرژی هر کوانتوم به کمک بسامد تعیین می‌شود:

ε=hf​

در این فرمول h ثابت پلانک می‌باشد که مقدار آن برابر[SUP] 34-[/SUP]10 * 6.67 ژول در ثانیه می‌باشد.
با این فرض کوانتومی پلانک توانست فاجعه‌ی فرابنفش را حل کند.
2) اثر فوتوالکتریک
وقتی نور بر سطح یک فلز بتابد، ممکن است الکترون‌هایی از سطح آن گسیل شوند (فوتوالکترون)، این پدیده را که به اثر فوتوالکتریک[SUP]1[/SUP] معروف است، هاینریش هرتز در سال 1887 در جریان آزمایشاتش در زمینه تابش الکترومغناطیسی کشف کرد. یک ترتیب انجام آزمایش در شکل زیر آورده شده است:

اگر بین دو صفحه فلزی در خلأ که به مداری هم‌چون مدار شکل بالا متصل هستند، اختلاف پتانسیل اعمال کنیم، هر قدر هم که این این اختلاف پتانسیل زیاد باشد، هیچ‌گونه جریان الکتریکی در مدار به وجود نمی‌آید. اما اگر به صفحه مثبت (آند) نور مریی تابانده شود، در مدار جریان الکتریکی مشاهده می‌شود.
نور فرودی بر سطح فلز می‌تواند الکترون‌ها را آزاد کند که به جمع‌کننده می‌روند، این آزمایش را باید در یک لامپ خلأ انجام داد به طوری‌که الکترون‌ها در برخورد با ملکول‌های هوا انرژی از دست ندهند.
نظریه‌ی موج کلاسیک درباره‌ی فوتوالکترون‌ها پیش‌بینی می‌کند که:
1) بیشینه‌ی انرژی جنبشی باید با شدت تابش متناسب باشد.
2) اثر فوتوالکتریک باید در همه‌ی بسامدها یا طول موج‌ها به وقوع بپیوندد.
3) نخستین الکترون‌ها باید پس از برخورد اولیه‌ی تابش به سطح در بازه‌ی زمانی در حدود ثانیه گسیل شوند (فرض کلاسیک این بود که با گذشت زمان الکترون‌ها در اثر جذب تابش، انرژی کسب می‌کنند و می‌توانند از سطح فلز جدا شوند)
اما مشاهدات تجربی خلاف این فرض‌ها را نشان داد:
1) بیشینه‌ی انرژی جنبشی به طور کلی مستقل از چشمه نور است.
2) اگر بسامد چشمه‌ی نور پایین‌تر از مقدار معینی باشد، اثر فوتوالکتریک رخ نخواهد داد.
3) نخستین فوتوالکترون‌ها عملا بلافاصله بعد از روشن شدن چشمه نور گسیل می‌شوند.
انیشتین بر پایه‌ی ایده‌های پلانک پیشنهاد کرد که انرژی موج در بسته‌هایی که بعدا آنها را فوتون نامید قرار دارد، او هم‌چنین عنوان کرد که انرژی هر فوتون نور در برخورد با الکترون‌های فلز، ابتدا صرف ِ کندن الکترون (تابع کار فلز= مقدار انرژی‌ای که لازم است که به الکترون بدهیم تا سطح فلز را ترک کند) شده و مابقی آن صرف انرژی جنبشی الکترون می‌شود، یعنی اگر انرژی فوتون کمتر از تابع کار فلز باشد، الکترونی از سطح فلز جدا نمی‌شود.
دو مورد ذکر شده در بالا، و بسیاری از پدیده‌های دیگر که فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آنها نبود فیزیک‌دانان را برآن داشت که به ایجاد دانش جدیدی به نام مکانیک کوانتومی همت گمارند.
موج
هر موج با عبارات زیر توصیف می‌شود:
- دامنه موج A
- فاز اولیه موج

- عدد موج k
- بسامد زاویه ای ω
این عبارات توسط معادله‌ی موج که در ادامه توضیح داده می شود به هم مرتبط خواهند شد. با توجه به کاربرد امواج سینوسی در بحث مکانیک کوانتوم ادامه‌ی تفسیر امواج را از طریق این دسته ادامه خواهیم داد.
- موج سینوسی:
تپ: اگر قسمتی از طنابی که به دو نقطه ثابت متصل است را به پایین بکشیم و رها کنیم، خواهیم دید که این تغییر شکل به صورت یک آشفتگی در طول طناب منتشر می‌شود؛ این آشفتگی یا تغییر شکل محیط را تپ می گویند.
حال اگر یک طرف طناب مذکور را در دست بگیریم و دست خود را به بالا و پایین حرکت دهیم خواهیم دید که یک آشفتگی سینوسی شکلی در طناب ایجاد می شود که به آن موج سینوسی می‌گویند.
فرم ریاضی یک موج سینوسی در حالت کلی به شکل مقابل می‌باشد:

​

در رابطه بالا،

فاز اولیه موج (بسته به این که موج از کدام نقطه آغاز می‌شود، مقادیری از0 تا 2π را اختیار می‌کند) x مکان و t زمان است. A دامنه موج است که با احتمال حضور موج در فضا متناسب می‌باشد و عبارت از فاصله‌ی قله موج تا نقطه تعادل می‌باشد.
k عدد موج که برابر است با:

​

λ طول موج می‌باشد که در شکل زیر نشان داده شده است.
ω برابر با میزان تغییر فاز در واحد زمان است، Tدوره تناوب موج است؛ یعنی برابر است با مدت زمانی که موج مسافتی به اندازهَ یک طول موج را طی می‌کند.

امواج تشکیل شده بر روی سطح آب و هم‌چنین امواج ایجاد شده در طناب، نمونه‌هایی از امواج مکانیکی هستند یعنی برای انتشار نیاز به محیط مادی دارند.
- امواج الکترومغناطیسی:
امواج الکترومغناطیسی دسته‌ای از امواج عرضی هستند که از دو میدان الکتریکی E و مغناطیسی B عمود بر هم تشکیل شده‌اند و جهت انتشار آنها عمود بر راستای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی می‌باشد. این امواج جزء امواج مکانیکی نیستند، یعنی برای انتشار نیاز به محیط مادی ندارند.

مشخصه اصلی امواج، طول موج (یا فرکانس) آنها می‌باشد؛ طبق تعریف، به فاصله بین دو قله متوالی یک موج، طول موج (λ) و به تعداد نوسانات یک موج در واحد زمان، فرکانس یا بسامد (f) می‌گویند؛ این دو کمیت با رابطه زیر به یکدیگر مرتبط می‌شوند:

در این رابطه V سرعت موج می‌باشد که برای امواج الکترومغناطیسی برابر سرعت نور یعنی 10[SUP]9[/SUP]*3 متر بر ثانیه می باشد.
انرژی امواج الکترومغناطیسی متناسب با فرکانس آنها (متناسب با عکس طول موج) آنها می‌باشد، طیف امواج الکترومغناطیسی در شکل زیر آورده شده است:

​

​

 

[ash1374]

پاسخ : نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن

فکر کنم خیلی هم مقاله ای برای نفهمیدن نبود. به زبان خیلی ساده مقدمات مکانیک کوانتمی رو معرفی کرده بود.میشد فهمید چی میگه.
فکر کنم برای کسایی که علاقه دارند به این موضوعات، سخنرانی ها و بعضی مقالات آقای ریچارد فاینمن(اون دسته از سخنرانی ها که وارد محاسبات ریاضی پیچیده نمیشه) جالب باشه. عموما به زبون ساده مفاهیم رو بیان می کنه. بعضی هاشون هم به فارسی ترجمه شده و به صورت کتاب یا مقاله موجوده.

 

[darrande]

پاسخ : نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن

سلام ببخشید این کجاشو نمی شد فهمید ؟
این که کلش از کتاب فیزیک پیش بود
خب هر کی از این سوال داره بپرسه خودم جواب میدم

 

[m-farhadpour]

پاسخ : نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن

این مقاله یکی ازمقاله های آموزشی برای المپیادبود وازاونجایی که معمولا توالمپیادنانو اولی ها ودومی ها وسومی ها(کمتر)شرکت میکنن خودباشگاه ترجیح داده بود اسم مقاله رو اینی که میبینید بزاره...منم اون موقع تقریبانصفشونفهمیده بودم
ولی واسه کسایی که پیشن ویامثل شماهاایناحالیشونه جایی واسه نفهمیدن نمیمونه:7:

 

[darrande]

پاسخ : نانو و کوانتوم- مقاله ای برای نفهميدن

سلام اینم هم ادامه مباحث قبلی:
[TABLE="align: center"]
[TR]
[TD]نيلز بور (1962-1885)، از بنيانگذاران فيزيک کوانتوم، در مورد چيزي که بنيان گذارده است، جمله اي دارد به اين مضمون که اگر کسي بگويد فيزيک کوانتوم را فهميده، پس چيزي نفهميده است. من هم در اينجا مي خواهم چيزي را برايتان توضيح دهم که قرار است نفهميد![/TD]
[TD]

شکل 1: نيلز بور، از بنيانگذاران فيزيک کوانتوم​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 2"]گام اول: تقسيم ماده
بياييد از يک رشته‌ي دراز ماکارونيِ پخته شروع کنيم. اگر اين رشته‌ي ماکاروني را نصف کنيم، بعد نصف آن را هم نصف کنيم، بعد نصفِ نصف آن را هم نصف کنيم و... شايد آخر سر به چيزي برسيم ــ البته اگر چيزي بماند! ــ که به آن مولکولِ ماکاروني مي‌توان گفت؛ يعني کوچکترين جزئي که هنوز ماکاروني است. حال اگر تقسيم کردن را باز هم ادامه بدهيم، حاصل کار خواص ماکاروني را نخواهد داشت، بلکه ممکن است در اثر ادامه‌ي تقسيم، به مولکول‌هاي کربن يا هيدروژن يا... بربخوريم. اين وسط، چيزي که به درد ما مي خورد ــ يعني به دردِ نفهميدنِ کوانتوم! ــ اين است که دست آخر، به اجزاي گسسته اي به نام مولکول يا اتم مي رسيم.
اين پرسش از ساختار ماده که «آجرکِ ساختماني ماده چيست؟»، پرسشي قديمي و البته بنيادي است. ما به آن، به کمک فيزيک کلاسيک، چنين پاسخ گفته ايم: ساختار ماده، ذره اي و گسسته است؛ اين يعني نظريه‌ي مولکولي.
گام دوم: تقسيم انرژي
بياييد ايده‌ي تقيسم کردن را در مورد چيزهاي عجيب تري به کار ببريم، يا فکر کنيم که مي توان به کار برد يا نه. مثلاً در مورد صدا. البته منظورم اين نيست که داخل يک قوطي جيغ بکشيم و در آن را ببنديم و سعي کنيم جيغ خود را نصف ـ نصف بيرون بدهيم. صوت يک موج مکانيکي است که مي تواند در جامدات، مايعات و گازها منتشر شود. چشمه هاي صوت معمولاً سيستم هاي مرتعش هستند. ساده ترين اين سيستم ها، تار مرتعش است ــ که در حنجره‌ي انسان هم از آن استفاده شده است. به‌راحتي(!) و بر اساس مکانيک کلاسيک مي توان نشان داد که بسياري از کمّيت هاي مربوط به يک تار کشيده‌ي مرتعش، از جمله فرکانس، انرژي، توان و... گسسته (کوانتيده) هستند. گسسته بودن در مکانيک موجي پديده اي آشنا و طبيعي است (براي مطالعه‌ي بيشتر مي توانيد به فصل‌هاي 19 و 20 «فيزيک هاليدي» مراجعه کنيد). امواج صوتي هم مثال ديگري از کمّيت هاي گسسته (کوانتيده) در فيزيک کلاسيک هستند. مفهوم موج در مکانيک کوانتومي و فيزيک مدرن جايگاه بسيار ويژه و مهمي دارد که جلوتر به آن مي رسيم و يکي از مفاهيم کليدي در مکانيک کوانتوم است.
پس گسسته بودن يک مفهوم کوانتومي نيست. اين تصور که فيزيک کوانتومي مساوي است با گسسته شدن کمّيت هاي فيزيکي، همه‌ي مفهوم کوانتوم را در بر ندارد؛ کمّيت هاي گسسته در فيزيک کلاسيک هم وجود دارند. بنابراين، هنوز با ايده‌ي تقسيم کردن و سعي براي تقسيم کردن چيزها مي‌توانيم لذت ببريم!
گام سوم: مولکول نور
خوب! تا اينجا داشتم سعي مي کردم توضيح دهم که مکانيک کوانتومي چه چيزي نيست. حالا مي رسيم به شروع ماجرا:
فرض کنيد به جاي رشته‌ي ماکاروني، بخواهيم يک باريکه‌ي نور را به طور مداوم تقسيم کنيم. آيا فکر مي کنيد که دست آخر به چيزي مثل «مولکول نور» (يا آنچه امروز فوتون مي‌ناميم) برسيم؟ چشمه هاي نور معمولاً از جنس ماده هستند. يعني تقريباً همه‌ي نورهايي که دور و بر ما هستند از ماده تابش مي‌کنند. ماده هم که ساختار ذره اي ـ اتمي دارد. بنابراين، بايد ببينيم اتم ها چگونه تابش مي کنند يا مي توانند تابش کنند؟
گام چهارم: تابش الکترون
در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد که اتم ها، مثل ميوه‌ها، داراي هسته‌ي مرکزي هستند. هسته بار مثبت دارد و الکترون‌ها به دور هسته مي چرخند. اما الکترون هاي در حال چرخش، شتاب دارند و بر مبناي اصول الکترومغناطيس، «ذره‌ي بادارِ شتابدار بايد تابش کند» و در نتيجه انرژي از دست بدهد و در يک مدار مارپيچي به سمت هسته سقوط کند. اين سرنوشتي بود که مکانيک کلاسيک براي تمام الکترون ها پيش‌بيني و توصيه(!)

شکل 2: طيف تابشي اتم‌ها، بر خلاف فرضيات فيزيک کلاسيک گسسته است. به عبارت ديگر، نوارهايي روشن و تاريک در طيف تابشي ديده مي‌شوند.
در اين تصوير، طيف تابشي کربن را مي‌بينيد.​

مي کرد و اگر الکترون ها به اين توصيه عمل مي کردند، همه‌ي‌ مواد ــ از جمله ما انسان‌ها ــ بايد از خود اشعه تابش مي کردند (و همان‌طور که مي‌دانيد اشعه براي سلامتي بسيار خطرناک است)! ولي مي‌بينيم از تابشي که بايد با حرکت مارپيچي الکترون به دور هسته حاصل شود اثري نيست و طيف نوريِ تابش‌شده از اتم ها به جاي اينکه در اثر حرکت مارپيچي و سقوط الکترون پيوسته باشد، يک طيف خطي گسسته است؛ مثل برچسب هاي رمزينه‌اي (barcode) که روي اجناس فروشگاه ها مي زنند. يعني يک اتم خاص، نه تنها در اثر تابش فرو نمي‌ريزد، بلکه نوري هم که از خود تابش مي‌کند، رنگ ها ــ يا فرکانس هاي ــ گسسته و معيني دارد. گسسته بودن طيف تابشي اتم ها از جمله علامت سؤال هاي ناجور در مقابل فيزيک کلاسيک و فيزيکدانان دهه‌‌ي 1890 بود.
گام پنجم: فاجعه‌ي فرابنفش
برگرديم سر تقسيم کردن نور.
ماکسول (1879-1831) نور را به صورت يک موج الکترومغناطيس در نظر گرفته بود. از اين رو، همه فکر مي کردند نور يک پديده‌ي موجي است و ايده‌ي «مولکولِ نور»، در اواخر قرن نوزدهم، يک لطيفه‌ي اينترنتي يا SMS کاملاً بامزه و خلاقانه محسوب مي شد. به هر حال، دست سرنوشت يک علامت سؤال ناجور هم براي ماهيت موجي نور در آستين داشت که به «فاجعه‌ي فرابنفش» مشهور شد:
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]يک محفظه‌ي بسته و تخليه‌شده را که روزنه‌ي کوچکي در ديواره‌ي آن وجود دارد، در کوره اي با دماي يکنواخت قرار دهيد و آن‌قدر صبر کنيد تا آنکه تمام اجزا به دماي يکسان (تعادل گرمايي) برسند.[/TD]
[TD]

شکل 3: جسم سياه​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 2"]در دماي به اندازه‌ي کافي بالا، نور مرئي از روزنه‌ي محفظه خارج مي‌شود ــ مثل سرخ و سفيد شدن آهن گداخته در آتش آهنگري.

شکل 4: نمودار انرژي تابشي در واحد حجم محفظه، برحسب رابطه رايلي- جينز در فيزيک کلاسيک و رابطه پيشنهادي پلانک​

در تعادل گرمايي، اين محفظه داراي انرژي تابشي‌اي است که آن را در تعادل تابشي ـ گرمايي با ديواره ها نگه مي‌دارد. به چنين محفظه‌اي «جسم سياه» مي‌گوييم. يعني اگر روزنه به اندازه‌ي كافي كوچك باشد و پرتو نوري وارد محفظه شود، گير مي‌افتد و نمي‌تواند بيرون بيايد.
فرض کنيد ميزان انرژي تابشي در واحد حجمِ محفظه (يا چگالي انرژي تابشي) در هر لحظه U باشد. سؤال: چه کسري از اين انرژي تابشي که به شکل امواج نوري است، طول موجي بين 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند. جوابِ فيزيک کلاسيک به اين سؤال براي بعضي از طول موج‌ها بسيار بزرگ است! يعني در يک محفظه‌ي روزنه دار که حتماً انرژي محدودي وجود دارد، مقدار انرژي در برخي طول موج‌ها به سمت بي نهايت مي‌رود. اين حالت براي طول موج‌هاي فرابنفش شديدتر هم مي‌شود. (نمودار شکل 4 را ببينيد.)
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]گام ششم: رفتار موجي ـ ذره‌اي
در سال 1901 ماکس پلانک (Max Planck: 1947-1858) اولين گام را به سوي مولکول نور برداشت و با استفاده از ايده‌ي تقسيم نور، جواب جانانه‌اي به اين سؤال داد. او فرض کرد که انرژي تابشي در هر بسامدِ ν ــ بخوانيد نُو ــ به صورت مضرب صحيحي از νh است که در آن h يک ثابت طبيعي ــ معروف به «ثابت پلانک» ــ است. يعني فرض کرد که انرژي تابشي در بسامد ν از «بسته هاي کوچکي با انرژي νh» تشکيل شده است. يعني اينکه انرژي نوراني، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است. البته گسسته بودن انرژي به‌تنهايي در فيزيك كلاسيك حرفِ ناجوري نبود‌ (همان‌طور كه قبل‌تر در مورد امواج صوتي ديديم)، بلکه آنچه گيج‌كننده بود و آشفتگي را بيشتر مي‌کرد، ماهيتِ «موجي ـ ذره‌اي» نور بود. اين تصور كه چيزي ــ مثلاً همين نور ــ هم بتواند رفتاري مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاري مثل «ذره»، به طرز تفكر جديدي در علم محتاج بود.[/TD]
[TD]

شکل 5: ماکس پلانک، از بنيانگذاران فيزيک کوانتوم​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]ذره چيست؟ ذره عبارت است از جرم (يا انرژيِ) متمركز با مكان و سرعتِ معلوم. موج چيست؟ موج يعني انرژي گسترده‌شده با بسامد و طول موج. ذرات مختلف مي‌توانند با هم برخورد كنند، اما امواج با هم برخورد نمي‌كنند، بلكه تداخل مي‌كنند (شکل 6). نور قرار است هم موج باشد هم ذره! يعني دو چيز كاملاً متفاوت.[/TD]
[TD]

شکل 6: تداخل امواج آب​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 2"]گام هفتم: نرسيدن!
در بخش بعدي اين مقاله مفاهيم فيزيک کوانتوم را بيشتر خواهيم شناخت و ارتباط آن را با نانوفناوري بررسي خواهيم کرد.
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]