نا برابری خوب (بامزه) برای بچه های خوب (بامزه)

Astronomer1 · 1390/5/22

$a,b,c,d\in \mathbb{R^{+}} , a+b+c+d=1$

ثابت کنید:

$\left |a^4 - b^4 + c^4 - d^4 - 2a^2c^2 + 2b^2d^2 + 4ab^2c + 4cd^2a - 4bc^2d - 4da^2b \right |\leq 1$

الوعده وفا:163:

سوالو 2 بار چکیدم. درسته و ابهامی هم نداره.
cheers:153:
نکته ی انحرافی: هیچ کدوم از این smiley ها روزه نیستن.

mahanmath · 1390/5/22

پاسخ : نا برابری خوب (بامزه) برای بچه های خوب (بامزه)

به به ! بالاخره پیدات شد .... چه خری زدی تا الان :26:؟!!!

$\left | (b-d)^2 ((b+d)^2-4ac ) - (a-c)^2 ((a+c)^2-4bd ) \right |\leq 1$

Iff

$\left | (b-d)^2 ((b+d-a-c)+(a-c)^2 ) - (a-c)^2 ((a+c-b-d) + (b-c)^2 ) \right |\leq 1$

:15:

mahanmath · 1390/5/22

پاسخ : نا برابری خوب (بامزه) برای بچه های خوب (بامزه)

$(b+d-a-c)+(a-c)^2 = 1-2a-2c +(a-c)^2 = (1-a-c)^2 -4ac = (b+d)^2 -4ac$