نیروی کشسانی فنر
- ارسال ها
- 2,223
- لایک ها
- 1,216
- امتیاز
- 0
پاسخ : نیروی کشسانی فنر
این فنر جرم داره یا نه ؟ اگه جرم نداشته باشه که نمیشه مسئله رو بررسی کرد (در واقع شتاب میگیره و مقدار شتاب بی نهایته).
اگه جرم داشته باشه و جرم فنر خیلی زیاد نباشه میشه دو تا فنر فرض که ثابت هر کدوم 2k هست و به جسمی به جرم فنر متصل هستن. (البته اگه حرکت نکنه)
این فنر جرم داره یا نه ؟ اگه جرم نداشته باشه که نمیشه مسئله رو بررسی کرد (در واقع شتاب میگیره و مقدار شتاب بی نهایته).
اگه جرم داشته باشه و جرم فنر خیلی زیاد نباشه میشه دو تا فنر فرض که ثابت هر کدوم 2k هست و به جسمی به جرم فنر متصل هستن. (البته اگه حرکت نکنه)
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : نیروی کشسانی فنر
ميشه اينطوري ثابت كرد كه نيروي كشساني فنر برابره با جمع دو نيرو تقسيم بر دو:
اول بايد تصور كنيم كه اين فنر ما، دو تا فنره كه به هم متصل شدن و طول، جرم و ضريب سختي مشابهي دارند. در واقع طول و جرم هر كدوم از اين دو فنر نصف فنري هست كه فرض مسئله گفته.
بعد براي هركدوم از فنرها قانون دوم نيوتن رو مينويسيم:
(با فرض اينكه F[SUB]1[/SUB]و F[SUB]2[/SUB]دو نيرويي هستن كه به دوطرف فنر وارد شدن و 'F نيروي كشساني فنر هست)
F[SUB]1[/SUB]- F' =(m/2) a
F'- F[SUB]2[/SUB]=(m/2) a
يك طرفشون برابره پس:
F[SUB]1[/SUB]- F '= F'- F[SUB]2
[/SUB]با كمي تغيير ميشه:
F'=(F[SUB]1[/SUB]+F[SUB]2[/SUB])/2
وقتي كه نيروي كشساني فنر رو داشته باشيم به راحتي ميتونيم تغيير طول فنر رو حساب كنيم:
(F'=kx => x= (F[SUB]1[/SUB]+F[SUB]2[/SUB])/(2k
پس در اين سوال تغيير طول فنر ميشه دو سانتي متر
راستي اون شكل رو پيكاسو برام كشيده!!!!
ميشه اينطوري ثابت كرد كه نيروي كشساني فنر برابره با جمع دو نيرو تقسيم بر دو:
اول بايد تصور كنيم كه اين فنر ما، دو تا فنره كه به هم متصل شدن و طول، جرم و ضريب سختي مشابهي دارند. در واقع طول و جرم هر كدوم از اين دو فنر نصف فنري هست كه فرض مسئله گفته.
بعد براي هركدوم از فنرها قانون دوم نيوتن رو مينويسيم:
(با فرض اينكه F[SUB]1[/SUB]و F[SUB]2[/SUB]دو نيرويي هستن كه به دوطرف فنر وارد شدن و 'F نيروي كشساني فنر هست)
F[SUB]1[/SUB]- F' =(m/2) a
F'- F[SUB]2[/SUB]=(m/2) a
يك طرفشون برابره پس:
F[SUB]1[/SUB]- F '= F'- F[SUB]2
[/SUB]با كمي تغيير ميشه:
F'=(F[SUB]1[/SUB]+F[SUB]2[/SUB])/2
وقتي كه نيروي كشساني فنر رو داشته باشيم به راحتي ميتونيم تغيير طول فنر رو حساب كنيم:
(F'=kx => x= (F[SUB]1[/SUB]+F[SUB]2[/SUB])/(2k
پس در اين سوال تغيير طول فنر ميشه دو سانتي متر
راستي اون شكل رو پيكاسو برام كشيده!!!!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : نیروی کشسانی فنر
Z[SUB](X)[/SUB]=(F[SUB]1₋[/SUB]F[SUB]2[/SUB]/kL[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]/2)+((F[SUB]2[/SUB]/kL)+1)x
یک المان از فنر رو در نظر میگیریم و در حالت اول(کش نیامده) و حالت دوم (کش آمده) برسی میکنیم.دلیل این که المان میگیریم اینه که قانون هوک برای فنر بدون جرم صادق است و المان هم تقریبا بدون جرم فرض میشه و میشه براش قانون هوک نوشت.من حالت کلی حل میکنم شما خودتون توش عدد بزارید. فاصله ی المان را از مبدا در حالت اول(کش نیامده) x میگیریم و طول المان هم dx و همچنین فاصله ی المان را از مبدا در حالت دوم(کش امده) z میگیریم و طول المان هم dz.
ضریب سختی المان میشودkL/dx (k ضربدر L تقسیم بر دی ایکس).المان مانند یک فنر عادی بی جرم عمل میکند بنابر این ضریب سختی ان در تمامی حالت ها(کشیده شده ونشده)ثابت است.برا درک بهتر فرمول بالا میتوانید از حالت خاص استفاده کنید.مثلا به جای dx، L/2 بزارید و میبینید که دوفنر سری میشود که طبق قوانین معادل گیری میشود K
ضریب سختی المان میشودkL/dx (k ضربدر L تقسیم بر دی ایکس).المان مانند یک فنر عادی بی جرم عمل میکند بنابر این ضریب سختی ان در تمامی حالت ها(کشیده شده ونشده)ثابت است.برا درک بهتر فرمول بالا میتوانید از حالت خاص استفاده کنید.مثلا به جای dx، L/2 بزارید و میبینید که دوفنر سری میشود که طبق قوانین معادل گیری میشود K
جرم المان هم mdx/L میشود.
→(KL/dx)(dz₋dx)=T[SUB](Z)[/SUB] → KL((dz/dx)-1)=T[SUB](Z)[/SUB] قانون هوک
if:d[SUP]2[/SUP]z/d[SUP]2[/SUP]x=W(مشتق دوم نسبت به ایکس را به شکل زیر نشان میدهم)
از معادله بالا نسبت ایکس مشتق میگیریم→ dT[SUB](z)[/SUB]/dx=kLW
mdx/L)(F[SUB]1[/SUB]₋F[SUB]2[/SUB]/m) =dT→ dT[SUB](z)[/SUB]/dx= F[SUB]1[/SUB]-F[SUB]2[/SUB]/L
if:d[SUP]2[/SUP]z/d[SUP]2[/SUP]x=W(مشتق دوم نسبت به ایکس را به شکل زیر نشان میدهم)
از معادله بالا نسبت ایکس مشتق میگیریم→ dT[SUB](z)[/SUB]/dx=kLW
mdx/L)(F[SUB]1[/SUB]₋F[SUB]2[/SUB]/m) =dT→ dT[SUB](z)[/SUB]/dx= F[SUB]1[/SUB]-F[SUB]2[/SUB]/L
از برابری دو معادله بالا که در کادر آمده نتیجه میشود→ W=F[SUB]1[/SUB]-F[SUB]2[/SUB]/kL[SUP]2
[/SUP]
از حل این معادله دیفرانسیل نتیجه میشود→Z[SUB](X)[/SUB]=(F[SUB]1₋[/SUB]F[SUB]2[/SUB]/kL[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]/2)+ax+b
[/SUP]
از حل این معادله دیفرانسیل نتیجه میشود→Z[SUB](X)[/SUB]=(F[SUB]1₋[/SUB]F[SUB]2[/SUB]/kL[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]/2)+ax+b
A وb مجهول اند و باید با استفاده از شرایط اولیه به دست آیندشرط اول:اگر x=0 باشد باید z=0 باشد.اگر در معادله ی بالا x و z را صفر بزاریم نتیجه میدهد:b=0شرط دوم:از معادله ی بالا میدانیم که z’[SUB](0)[/SUB] (مشتق اول z در نقطه صفر) برابر با aاست.با جای گذاری آن در معادله ی KL((dz/dx)-1)=T[SUB](Z)[/SUB] میتوانیم a را به دست آوریم.ما میدانیم که T[SUB](Z)[/SUB] در نقطه صفر برابر با F[SUB]2[/SUB]است.
KL((dz/dx)-1)=T[SUB](Z)[/SUB] → F[SUB]2[/SUB]= KL(a-1) →a= (F[SUB]2[/SUB]/kL)+1
حال معادله را باز نویسی میکنیمZ[SUB](X)[/SUB]=(F[SUB]1₋[/SUB]F[SUB]2[/SUB]/kL[SUP]2[/SUP])(x[SUP]2[/SUP]/2)+((F[SUB]2[/SUB]/kL)+1)x
این معادله مختصات هر نقطه دلخواه در فنر کشیده نشده را بعد از کشیدگی به ما میدهد.حال برای حساب کردن کشیدگی فنر باید ببینیم نقطه ای که در فاطکه L بوده(نقطه ی انتهایی فنر) در چه مختصاتیست.برای این منظور در معادله بالا به جای X ، L میگذاریم.جواب میشود:Z[SUB](L[/SUB]=)F[SUB]1+[/SUB]F[SUB]2[/SUB]/2k(+ L
میبینید که پاسخ زیر مستقل از m است.ولی این جواب برای m=0 صادق نیست.کسی میتونه بگه چرا؟این بخشش دیگه به عهده ی شمااشاالله راه حلم مفید واقع بشه
میبینید که پاسخ زیر مستقل از m است.ولی این جواب برای m=0 صادق نیست.کسی میتونه بگه چرا؟این بخشش دیگه به عهده ی شمااشاالله راه حلم مفید واقع بشه