همه ی اعداد صحیح و نامنفی m,k

[M_Sharifi]

یه سوال:
همه ی اعداد صحیح و نامنفی

را بیابید که
[center:3edc5c5c68]

[/center:3edc5c5c68]

 

[mohammad_72]

اگه

زوج باشه اونوقت

پس

دقیقا یه عامل 2 داره که
تناقضه. اگه فرد باشه اونوقت

که چون پرانتز دوم جمع فرد عدد فرده پس سمت چپ دقیقا 3 تا عامل 2 داره.
پس تنها جواب مساله

هست.

 

[shoki]

در حالت کلی معادله ی

که به وضوح می توان شرط

را برای آن در نظر بگیریم تنها به ازای

میتواند جواب داشته باشد.
دلیل این موضوع رو می تونیم با استفاده از
Zsigmondy Theorem بفهمیم...
http://mathworld.wolfram.com/ZsigmondyTheorem.html