همگرایی دنباله های Delta

M_Sharifi · 1389/6/13

یه سوال:
برای دنباله ی دلخواه

$A=a_1,a_2,a_3,\ldots$

،

$\Delta A$

را دنباله ی

[center:c5afe96485]

$\Delta A=a_1,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,\ldots$

[/center:c5afe96485]
تعریف می کنیم. آیا دنباله ی غیر صفری مانند

$A$

وجود دارد که همه ی دنباله های

$A,\Delta A,\Delta\Delta A,\ldots$

همگرا باشند؟

Aref · 1392/10/20

پاسخ : همگرایی دنباله های Delta

M_Sharifi گفت

بله وجود دارد. تابع

$f:\mathbb R\to\mathbb R$

را این گونه تعریف می کنیم:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{-(x-1)^{-2}} &\mathrm {if}\; x\neq 1 \\ 0 & \mathrm{if}\; x = 1 \end{matrix}\right.$

حالا اگر ضرایب سری تیلور

$f$

حول نقطه ی صفر رو

$a_i$

ها بگیریم، یک دنباله که در حکم مساله صدق می کند ساخته ایم.