حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#1
سلام ببخشین یه سوال داشتم اگر دو ارتفاع مثلثی که اضلاع ان یکی نیس 4 و 12 باشد اگر ارتفاع سوم هم عدد صحیح باشد حد اکثر مقدار آن چقدر است؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : هندسه اسونه

سلام ببخشین یه سوال داشتم اگر دو ارتفاع مثلثی که اضلاع ان یکی نیس 4 و 12 باشد اگر ارتفاع سوم هم عدد صحیح باشد حد اکثر مقدار آن چقدر است؟
اگه S مساحت مثلث باشه داریم:
حالا با استفاده از اینکه
می تونیم یه معادله ی درجه دو بر حسب
بدست بیاریم که دو جواب مثبت
رو بر حسب c داره چون ما حداکثر ارتفاع رو می خوایم c رو مقدار کوچکتر در نظر می گیریم پس داریم:
با توجه به صحیح بودن مقدار ارتفاع باید عبارت زیر رادیکال عددی مربع کامل باشه که با کمی بررسی می تونیم متوجه بشیم که اون مقدار 9 هست پس حداکثر مقدار ارتفاع میشه 4 و حالت تساوی هم به ازای مقادیر
رخ میده.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#3
پاسخ : هندسه اسونه

ببخشینا اگه اون حد اکثر مقدار 4 باشه و من که گزینه ها رو دیدم کمترین مقدار گزینه ها 4 بود تازه اگه چهار باشه مثلث میشه متاساوی الساقین که با شرط مسئله در تضاده!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه S مساحت مثلث باشه داریم:
حالا با استفاده از اینکه
می تونیم یه معادله ی درجه دو بر حسب
بدست بیاریم که دو جواب مثبت
رو بر حسب c داره چون ما حداکثر ارتفاع رو می خوایم c رو مقدار کوچکتر در نظر می گیریم پس داریم:
با توجه به صحیح بودن مقدار ارتفاع باید عبارت زیر رادیکال عددی مربع کامل باشه که با کمی بررسی می تونیم متوجه بشیم که اون مقدار 9 هست پس حداکثر مقدار ارتفاع میشه 4 و حالت تساوی هم به ازای مقادیر
رخ میده.
ببخشینا اگه اون حد اکثر مقدار 4 باشه و من که گزینه ها رو دیدم کمترین مقدار گزینه ها 4 بود تازه اگه چهار باشه مثلث میشه متاساوی الساقین که با شرط مسئله در تضاده!
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#4
پاسخ : هندسه اسونه

ببخشینا اگه اون حد اکثر مقدار 4 باشه و من که گزینه ها رو دیدم کمترین مقدار گزینه ها 4 بود تازه اگه چهار باشه مثلث میشه متاساوی الساقین که با شرط مسئله در تضاده!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----


ببخشینا اگه اون حد اکثر مقدار 4 باشه و من که گزینه ها رو دیدم کمترین مقدار گزینه ها 4 بود تازه اگه چهار باشه مثلث میشه متاساوی الساقین که با شرط مسئله در تضاده!
بله حق با شماست. توی محاسبه اشتباه کردم. شما یه بار خودتون اون محاسباتو انجام بدین اگه جواب بدست نیومد بگین من راه حل کامل بذارم.
 
بالا