هندسه جالب!!!

[ehsan-math]

در چهارضلعی محدب abcd ، مجموع زوایه abc>با bcd> کمتر از 180 و e نقطهء برخورد خطهای ab و dc است.
ثابت کنید دو زاویه abc> و adc> برابرند اگر و تنها اگر داشته باشیم: Ac[SUP]2[/SUP]+ab.ae=cd.ce

 

[math-sina]

پاسخ : هندسه جالب!!!

فرض کنید دو زاویه abc> و adc> برابرند. دایره محیطی EDB را در نظر بگیرید. قوت A نسبت به دایره AE.AB است و قوت C نسبت به دایره DC.CE است. از طرفی قوت آنها برابر d^2-r^2 است !
تنها چیزی که باقی می ماند این است که ثابت کنید ACO قائم الزاویه است. ( O مرکز دایره محیطی EDB است.)
اون طرفیشم با برهان خلف میشه گفت :130: