هندسه(دایره محیطی)

amir.ekhlasi · 1390/12/9

در چهار ضلعی محاطی abcd داریم ab=ad و bc=cd. از نقطه b به وسط ad یعنی m وصل میکنیم و از c خطی عمود بر bm رسم میکنیم تا ad را در p قطع کند. ثابت کنید pb بر دایره محیطی این چهار ضلعی مماس است.

mahanmath · 1390/12/9

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

با مختلط خیلی‌ سادست‌ :

$A,C$

رو

$-1,1$

بگیرید ،

$B,D$

هم

$a,\frac{1}{a}$

. نقطه

$P$

تو رابطه یه پائین صدق می‌کنه :

$CP \perp BM \Rightarrow \\ \\ \frac{1-p}{1- \bar{p}} =- \frac{a - \frac{\frac{1}{a} -1}{2}}{\frac{1}{a} - \frac{a-1}{2}} = \frac{2a^2+a -1}{a^2 -a-2} \\ \\ \\ \: \: \: P \in AD \implies \\ \\ \frac{1 +p}{1 + \bar{p}} = \frac{1+ \frac{1}{a}}{1+a}$

و ما باید ثابت کنیم

$\frac{p-a}{\bar{p}-\frac{1}{a}} = - a^2$

اینم که همون بالا‌ای هست !

tanaz19 · 1390/12/9

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

اگه کسی راه حلی ب جز این داره لطفا بذاره ... ممنون

bgo · 1390/12/9

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

با همسازم حل میشه............:3:

از

$B$

به

$DC$

عمود میکنیم تا

$E$

به وجود بیاد بعد داریم

$B(AD,ME)=-1$

پس دوران 90 درجه ش هم همسازه که یعنی

$C(DP,AB)=-1$

بقیه ش آسونه..........:3:

happymoj · 1390/12/9

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

با کوسینوس ها و قوت و یه کم مثلثات هم می شه

mahanmath · 1390/12/9

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

happymoj گفت

مرسی‌ از ایده اولیه , با یه کم کوسینوس ها و قوت و مثلثات هم می شه ..... چک نکردم، ولی‌ شاید با کوسینوس ها و یه کم قوت و مثلثات هم بشه .

تا الان ۴ تا راه حل پیدا کردیم !

[TABLE="width: 90%, align: center"]
[TR]
[TD][/TD]
[TABLE="width: 90%, align: center"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TR]
[/TABLE]

amir.ekhlasi · 1390/12/10

پاسخ : هندسه(دایره محیطی)

جالبه کسی تا حالا ساده ترینش را نگفت. با فیثاغورث هم به راحتی حل میشه.

هندسه(دایره محیطی)

amir.ekhlasi

New Member

mahanmath

New Member

tanaz19

New Member

bgo

New Member

happymoj

Active Member

mahanmath

New Member

amir.ekhlasi

New Member