هندسه: همرسی

hkh74 · 1391/5/18

در مثلث

$\overset{\Delta}{ABC}$

:
دایره ی به مرکز

$A$

و به شعاع

$BC$

نیم خط های

$AC,AB$

را به ترتیب در

$A_C,A_B$

قطع می کند.
دایره ی به مرکز

$B$

و به شعاع

$CA$

نیم خط های

$BA,BC$

را به ترتیب در

$B_A,B_C$

قطع می کند.
دایره ی به مرکز

$C$

و به شعاع

$AB$

نیم خط های

$CB,CA$

را به ترتیب در

$C_B,C_A$

قطع می کند.

ثابت کنید سه خط

$B_AC_A,C_BA_B,A_CB_C$

در یک نقطه همرسند.

ash1374 · 1391/5/19

پاسخ : هندسه: همرسی

چهار ضلعی که رئوسش

$B_{A},C_{A},C_{B},A_{B}$

هستند محاطیه. به همین ترتیب دو تا چهارضلعی محاطی دیگه پیدا میشه. حالا دوایر محیطی این سه تا چهار ضلعی رو در نظر بگیرید. این سه تا خطی که باید ثابت کنیم همرسند، محور اصلیاشون میشن.

Aref · 1391/5/19

پاسخ : هندسه: همرسی

حالت کلی:AoPS Forum - Classical triangle geometry • Art of Problem Solving

هندسه: همرسی

hkh74

New Member

ash1374

New Member

Aref

New Member