هندسه واسه سرگرمی

[mimilad]

در مثلث abc , زاویه ی a =60 و i مرکز دایره ی محاطی مثلث می باشد از i خطی به موازات ac رسم میکنیم تا ab را در p قطع کند اگر f بر روی bc به گونه ای انتخاب شده باشد که bf=1/3 bc ثابت کنید

BPF=1/2 ABC زاویه

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : هندسه واسه سرگرمی

apf که از abc بیشتره!؟

 

[mimilad]

پاسخ : هندسه واسه سرگرمی

تصحیح شد .

 

[goodarz]

پاسخ : هندسه واسه سرگرمی

اینجا یه راه حل هست: AoPS Forum - Drawn through the incenter I of the triangle • Art of Problem Solving

و یکی هم اینجا: AoPS Forum - Who can prove this? • Art of Problem Solving

 

[mimilad]

پاسخ : هندسه واسه سرگرمی

دست اقا گودرز درد نکنه که راه حل هایی رو که میشناسه میزاره .
راه حل خودمم با سینوسه ( از این استفاده میشه که bop=30 و cop =90 که o مرکز دایره ی محیطیه )
اگه کسه دیگه ای هم راه حل یا ایده ای داره بزاره .

 

[mimilad]

پاسخ : هندسه واسه سرگرمی

یه ایده جالب هم برای اثبات حکم اثبات هم خط بودن c , o و مرکز دایره ی محیطی مثلث PFO می باشد . (O مرکز دایره ی محیطی مثلث ABC می باشد . )