هندسه ی معمولی

[ali math]

در مثلثabcبا مرکز دایره محاطیiمفروض است.نیمساز زاویه bضلع مقابلش را در pقطع میکند.اگرab+ap=bcثابت کنیدaipمتساوی الساقین است.

 

[erfan_ashorion]

پاسخ : هندسه ی معمولی

ثابت میکنم مثلث های

و

با هم متشابه اند اثباتشم بدیهیه چون:

و چون :

پس

 

[erfan_ashorion]

پاسخ : هندسه ی معمولی

راه دوم(این به نظر من قشنگتره!!)

را به اندازه ی

امتداد بده تا به

برسی میدونیم

متساوی الساقین است پس

بر

عمود است و ان را در وسط

قطع میکند پس مثلث

متساوی الساقین است پس کافیست ثابت کنیم

برابر است پس باید ثابت کنیم

موازیه

است که ان هم چون

درست است...!

 

[ali math]

پاسخ : هندسه ی معمولی

یه راه دیگش اینه بیا روی bcبه اندازه ی abجدا کن واسمش بذار kحال به راحتی اثبات میشه aikcمحاطیه با یه کم زاویه بازی میش اثبات کرد ai=ap