- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
سلام.
چند جمله ای های متعامد چند تا ویژگی دارن:شرط تعامد-صدق در معادله دیفرانسیلی با ضرایب خطی(که با فروبنیوس بریم به یک رابطه بازگشتی میخوریم)-همون رابطه بازگستی مورد قبلی بین چند جمله ای ها صدق میکنه-انتگرال اشلافلی(دوسش ندارم!)-یک فرمول رودریگز تر و نمیز دارن-تابع مولد-ریشه های خوب!!
حالا بین اینها ...چجوری راهمونو پیدا کنیم!!؟؟بلخره از کدوم به کدوم برسیم!؟عملن از همش به همش میشه رسید!!ولی بهترین راهش چیه؟
من کلی تحقیق کردم و فسفر سوزوندم..دیدم بهترینش اینه:
1)تو مساله ای به یک تابع میخوریم(معمولن دو متغیره)
2)بسطش میدیم.برای جمله مثلن تی بتوان n تعریف میکنیم چند جمله ای تابع x ای که ضریبشه
3)این میشه تابع مولد
4)بسط میدیم تا یک رابطه با فاکتوریل و کلن بشکل زیگمایی براش در بیاد
5)باهاش ور میریم تا به شکل رودریگزش برسیم
6)روابط بازگشتی رو ازش در میاریم
7) از 5 و 6 میایم معادله شو در میاریم
8)تعامد رو تحقیق میکنیم.(این سخته...آخه چه تعامدی به این میخوره!!از کجا بفهمیمم؟!یکم مشکل داره...معمولن فضای هیلبرت کارمونو راه میندازه)
9)میریم سراغ ریشه ها
8 و 9 سختند.بخصوص نه.مثلن ثابت کنید همه ریشه های pn تو بازه تعامدشه.یعنی -1 تا 1.(اینجا شاید فضای هیلبرت بخواد..شایدم ساده تر از اینا باشه!)
یک روش دیگه رسیدن به اینا..اینه که از سخته شروع کنیم..یعنی 8 حدسش سخت..خب از 8 شروع کنیم..بریم تو فضای هیلبرت یک شرط تعامدی تعریف کنیم..بیایم با گرام اشمیت جمله هاشو در آریم.سعی کنیم رابطه براش بنویسیم.(سخته)بعدش همه چیزای دیگه رو از این درآریم.
مثال:لژاندر رو از بسط پتانسیل رسیدن بهش..تابع مولد باعث شروع همه قضایای شد!
برای بقیه هم همینطوره.
حیف که نمیتونم ریاضی بنویسم!اینا با توضیح معلوم میشد معنی اش!!:177:
چند جمله ای های متعامد چند تا ویژگی دارن:شرط تعامد-صدق در معادله دیفرانسیلی با ضرایب خطی(که با فروبنیوس بریم به یک رابطه بازگشتی میخوریم)-همون رابطه بازگستی مورد قبلی بین چند جمله ای ها صدق میکنه-انتگرال اشلافلی(دوسش ندارم!)-یک فرمول رودریگز تر و نمیز دارن-تابع مولد-ریشه های خوب!!
حالا بین اینها ...چجوری راهمونو پیدا کنیم!!؟؟بلخره از کدوم به کدوم برسیم!؟عملن از همش به همش میشه رسید!!ولی بهترین راهش چیه؟
من کلی تحقیق کردم و فسفر سوزوندم..دیدم بهترینش اینه:
1)تو مساله ای به یک تابع میخوریم(معمولن دو متغیره)
2)بسطش میدیم.برای جمله مثلن تی بتوان n تعریف میکنیم چند جمله ای تابع x ای که ضریبشه
3)این میشه تابع مولد
4)بسط میدیم تا یک رابطه با فاکتوریل و کلن بشکل زیگمایی براش در بیاد
5)باهاش ور میریم تا به شکل رودریگزش برسیم
6)روابط بازگشتی رو ازش در میاریم
7) از 5 و 6 میایم معادله شو در میاریم
8)تعامد رو تحقیق میکنیم.(این سخته...آخه چه تعامدی به این میخوره!!از کجا بفهمیمم؟!یکم مشکل داره...معمولن فضای هیلبرت کارمونو راه میندازه)
9)میریم سراغ ریشه ها
8 و 9 سختند.بخصوص نه.مثلن ثابت کنید همه ریشه های pn تو بازه تعامدشه.یعنی -1 تا 1.(اینجا شاید فضای هیلبرت بخواد..شایدم ساده تر از اینا باشه!)
یک روش دیگه رسیدن به اینا..اینه که از سخته شروع کنیم..یعنی 8 حدسش سخت..خب از 8 شروع کنیم..بریم تو فضای هیلبرت یک شرط تعامدی تعریف کنیم..بیایم با گرام اشمیت جمله هاشو در آریم.سعی کنیم رابطه براش بنویسیم.(سخته)بعدش همه چیزای دیگه رو از این درآریم.
مثال:لژاندر رو از بسط پتانسیل رسیدن بهش..تابع مولد باعث شروع همه قضایای شد!
برای بقیه هم همینطوره.
حیف که نمیتونم ریاضی بنویسم!اینا با توضیح معلوم میشد معنی اش!!:177: