چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

[rezashiri]

1- 30 سناترور در مجلس سنا هستند.هر دو سناتور یا با هم دوست اند یا دشمن.هر سناتور دقیقا 6 دشمن دارد و هر سه سناتور تشکیل یک کمیته می دهند.تعداد کمیته ها را بیابید که اعضای آن همه با هم دوست باشند یا همه با هم دشمن.


2- در یک جدول 8*8 ، بعضی خانه ها به رنگ سیاه و بقیه به رنگ سفید هستند.در هر نوبت اجازه ذاریم یک ناحیه 3*3 یا 4*4 را از این جدول انتخاب کنیم و رنگ های خانه ی های آن را برعکس کنیم.آیا با انجام این عملیات یک جدول اولیه به هر رنگی را به یک جدول کاملا سیاه تبدیل کرد؟


3- یک زیر درخت فراگیر از یک گراف k-مکعب داده شده است . ثابت کنید یالی وجود دارد که با اضافه کردن آن به این زیر درخت دوری حداقل به طول 2k به وجود آید.


4- (سوال ابتکاری ، یعنی حداقل خودم تا حالا جایی ندیدمش و از درستیشم مطمئن نیستم==> البته خودم یه جورایی اثباتش کردم!)

ثابت کنید برای هر n طبیعی مجموع زیر برابر جمله nاُم دنباله فیبوناتچی است. ( این رابطه نقض شد==> به من نیومده رابطه کشف کنم؟! بازم خوب بود تا 23 تا جمله اولشون درست بود!)

​

 

[Olympiad]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

1- 30
4- (سوال ابتکاری ، یعنی حداقل خودم تا حالا جایی ندیدمش و از درستیشم مطمئن نیستم==> البته خودم یه جورایی اثباتش کردم!)

ثابت کنید برای هر n طبیعی مجموع زیر برابر جمله nاُم دنباله فیبوناتچی است.

​

احتمالا اثباتتون اشتباهه !!!!! :4::25:

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
  int c(int a,int b)
    {
      int a1=1,b1=1;
      for(int i=b;i>=b-a+1;i--)
       a1*=i;
      for(int i=1;i<=a;i++)
       b1*=i;
      return a1/b1;
    }
  int main()
   {
     int a[30];
     a[0]=1;
     a[1]=1;
     for(int i=2;i<=29;i++)
      a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    for(int j=0;j<=29;j++)
     {
       int ans=0;
     for(int i=0;i<=j/2;i++)
        ans+=c(i,j-i);
     if(ans!=a[j]) 
      {
       cout<<j<<endl;
        cout<<ans<<"  "<<a[j]<<endl;
        break;
      }
    }
     getch();
	 return 0;
   }

 

[rezashiri]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

احتمالا اثباتتون اشتباهه !!!!! :4::25:

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
  int c(int a,int b)
    {
      int a1=1,b1=1;
      for(int i=b;i>=b-a+1;i--)
       a1*=i;
      for(int i=1;i<=a;i++)
       b1*=i;
      return a1/b1;
    }
  int main()
   {
     int a[30];
     a[0]=1;
     a[1]=1;
     for(int i=2;i<=29;i++)
      a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    for(int j=0;j<=29;j++)
     {
       int ans=0;
     for(int i=0;i<=j/2;i++)
        ans+=c(i,j-i);
     if(ans!=a[j]) 
      {
       cout<<j<<endl;
        cout<<ans<<"  "<<a[j]<<endl;
        break;
      }
    }
     getch();
     return 0;
   }

خودمم می خواستم کدشو بنویسم ولی حسش نبود...

مرسی!

 

[rezashiri]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

کسی نمی خواد سوالارو حل کنه؟؟!؟

 

[MR.Amin]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

سوال دو::

نمیتوان این کار را کرد!!!!

 

[rezashiri]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

می شه یه نفر جواب اینارو بذاره؟!؟

آقای شریفی!؟

 

[diba1993]

پاسخ : چند سوال ترکیبیاتی و گرافیک!

من 1 و 1340 آوردم.
2 هم توي علي پور هست.(اگر با تعدادي عمل بتوان از يك جدول به جدول تمام سياه رسيد از جدول سياه هم ميتوان به آن جدول رسيد. حالا تعداد كل جدول ها و تعداد مربع هاي 3*3 و 4*4 رو بشمار)