چهارضلعی محاطی

[hr_maleki]

در چهارضلعی محاطی ABCD دو نقطه ی M و N به ترتیب وسط دو قطر AC و BD هستند.اگر AC نیمساز زاویه ی BMD باشد ثابت کنید BD نیز نیمساز زاویه ی ANC است.

 

[seifi_seifi]

این سوال رو حل کردم البته بسیار سخت.
ابتدا ثابت میکنیم B,D,M,O روی یک دایره اند.(O مرکز دایره است)
سپس با زاویه بازی به دست می آید زاویه ی BDA و CDM باهم برابرند و به همین ترتیب DBA=CBM
سپس با استفاده از قطب و قطبی مساله را ادامه میدهیم.

اگر راه حل ساده دارید بگذارید.

 

[seifi_seifi]

این سوال انتخابی تیم سنگاپور سال 2007 بوده است.

 

[darya.f]

پاسخ : چهارضلعی محاطی

من با 2و3 تا تشابه حل کردم ولی همش رو شکله حلم سخته گذاشتنش

 

[darrande]

پاسخ : چهارضلعی محاطی

AoPS Forum - I want a beautiful and elmentary geometric solution • Art of Problem Solving

 

[nima1376]

پاسخ : چهارضلعی محاطی

با همساز هم میشه