چهار سوال مرد افکن هندسه

[seifi_seifi]

1- ABCD یک متوازی الاضلاع است.دایره ای به قطر AC قطر BD را در P,Q قطع میکند.
خط گذرنده از C و عمود بر AC خط های AB,ADِ را در X,Y قطع میکند.
ثابت کنید X,Y,P,Q روی یک دایره اند.


............................................................................................................................................................................

2-فرض کنید M مرکز ثقل مثلث ABC است. D,E نقاط متفاوتی روی BC است به طوری که DC=CE=AB و P روی BD و Q روی BE طوری قرار دارند که 2BP=PD و 2BQ=QE . حال زاویه ی PMQ را بیابید.

............................................................................................................................................................................


3-در پنج ضلعی محدبABCDE داریم AB=AE و90= ABC =AED و F روی CD طوری قرار دارد که BC/DE =CF/FD ثابت کنید زاویه های
BAC و BEF باهم برابرند.

............................................................................................................................................................................
4-در چهار ضلعی محدب ABCD قطر BD زوایای ABC و CDA را نصف نمیکند.نقطه ی P درون چهار ضلعی طوری قرار دارد که زاویه های
PDC و BDA باهم و زاویه های PBC و DBA با هم برابرند. ثابت کنید ABCD محاطی است اگر و فقط اگر AP=CP.

 

[majidgoodarzi]

سوال 3 واقعا زیبا است.راهنمایی:به اندازه ی BC در امتداد DE جدا می کنیم. تالس...