چهار عدد مثبت بزرگ تر یا مساوی1

[M_Sharifi]

یه سوال:
ثابت کنید در میان هر چهار عدد مثبت بزرگ تر یا مساوی 1، دو عدد مانند

وجود دارند که

[center:d46a15c979]

[/center:d46a15c979]

 

[seifi_seifi]

چون a,b بزرگتر یا مساوی 1 هستند پس فرض میکنیم a=1/sinx و b=1/siny که x,y در ناحیه ی 1 دایره ی مثلثاتی قرار دارد.
حال عبارت به cos x-y تبدیل میشود. حال چون چهار نقطه داریم پس دوتا از این ها در یک 1/6 از دایره قرار دارد پس اختلاف دوتا از آنها کمتر از 30است
پس cos x-y بیشتر یا مساوی از رادیکال 3 تقسیم بر 2 است.

 

[M_Sharifi]

چون a,b بزرگتر یا مساوی 1 هستند پس فرض میکنیم a=1/sinx و b=1/siny که x,y در ناحیه ی 1و2 دایره ی مثلثاتی قرار دارد.
حال عبارت به cos x-y تبدیل میشود. حال چون چهار نقطه داریم پس دوتا از این ها در یک ثلث از دایره قرار دارد پس اختلاف دوتا از آنها کمتر از 60است
پس cos x-y بیشتر یا مساوی از رادیکال 3 تقسیم بر 2 است.

[center:97c57278d2]Very Nice Solution[/center:97c57278d2]

 

[seifi_seifi]

.........thanks alot

 

[Meysam]

eyvalla be ein ahe hal..mmmmmm