یه سوال نامساوی از USAMO 98/3

farid_frd · 1389/3/31

دیدم سوال جالبی هست ( البته به نظر من جالب بود ) گفتم بچه های سایت هم روش فکر کنن ...
فرض کنید

$a_{0},...,a_{n}$

اعداد حقیقی در بازه

$(0,\frac{\pi }{2})$

باشند به طوریکه :

$\sum_{i=0}^{n}tan(a_{i}-\frac{\pi }{4})\geq n-1$

ثابت کنید:

$\prod_{i=0}^{n}tan(a_{i})\geq n^{n+1}$

shoki · 1389/3/31

داریم :

$\tan (a_i-\frac{\pi}{4})=\frac{...}{...}$

(به جای اون 3 نقطه ها همون tan a_i و tan \pi هستش) ...
حالا عین مثال 3-5 در صفحه های 27 عمل می کنیم ...